СУ-модул с параметър

[DevilFighter]

Предлагам на вниманието ви следната задача :

Да се намерят стойностите на реалния параметър а, за които уравнението [tex] \left|{x^2 - 2\left| x \right|} \right| = a(4x + 1)\[/tex] има точно три корена.

[Реклама]

[Fed]

Една такава с-ст е а=0.
Търся други...

[Fed]

Ето един много дълъг н-н, но за да тръгнеш по него трябва доста да ти се решават задачи:

Представяме уравнението като [tex]\frac{{\left| {x^2 - 2\left| x \right|} \right|}}{{4x + 1}} = a[/tex]

Разглеждаме всички случаи за х, свеждаме уравнението до кубично.
За да има 3 корена трябва производната (кв. у-е) да има два корена. Стойносттите на ф-ята при тези два корена трябва да са + и -. По Болцано трябва да си осигурим 3те корена да са в дадения интервал за х.

100% има и по-лесно...

[HeypaBHobeceH]

а=0 е и единствено решение според мойте кръчмарски сметки
аз просто разгледах 4-те случая :
I x e (-∞;-2]
II x e (-2;0]
III x e (0;2]
IV x e (2;+∞]
I и II случай дискриминантата е отрицателна => н.р.к.
IV случай няма корени в интервала си

П.П. мн ми е лошо днес та ако съм постнал някоя селска безсмислица с това мнение, sry от сега...

[uktc]

[F-l-a-m-e]

[uktc]

Абе когато успееш да и нарисуваш графиката на функцията [tex] \frac{\left|{x^2 - 2\left| x \right|} \right|}{4x+1}[/tex], врътни едно телефонче да ти кажа браво за труда Трябва да има някакво нетолкова тежко решение като изрисуване на графика.
Освен а=0, има и още някаква стойност, която е в интервала (0;1/2). Ето:

[DevilFighter]

Точно така. И според мен с графика е по-удачното решение. Айде помъчете се още малко...

[uktc]

Стига бе. Много производни, много случаи, много нещо с графика...

[DevilFighter]

Недейте да изразявате а като функция на х, а просто разгледайте двете страни на уравнението като две функции И пак се помъчете с графики...

[HeypaBHobeceH]

аве момчетата с графиката, нещо като ви чета супер-уверените мнения ми напомняте малко на Ръсел Кроу в един филм, мисля Красив Ум се казваше...

[Fed]

Eто графиката на лявата страна. Лесно се прави дори и без софтуер. Трябва да намерим такива а че линейната ф-я а(4х+1) да я пресича само 3 пъти.

[HeypaBHobeceH]

то това ясно... пробвай да направиш графиката на f(x)=a, това вече е fun

[Methuselah]

Ех.. да я бях видял по-рано тази задача и да си бях у нас щях да ви убия
Дясната страна е семейство от прави които минават през точката А(-1/4;0)

[HeypaBHobeceH]

ако говорим за 3 РАЗЛИЧНИ корена то и - а=1/4 е реш.
оставям задачата че трябва да излизам...

[r2d2]

Ето идеята за решаване.
Сините прави са от семейството y=a(4x+1)

[Fed]

f(a) минава през х=-1/4. а влияе само на наклона. Лесно се съобразява че ако горната част на f(a) бъде въртяна наляво няма да има реш. Следователно трябва да въртим надясно => а>0 и единственото решение ще бъде когато пресича в някаква точка лявата парабола, допира се до дясната и пресича частта от пароболата след х=2.

Другото реш. е а=0.

При x E (0,2) f(x) e 2x-x²

Решаваме 2x-x²=а(4х+1) и трябва да има едно реш., защо само тогава ще се допират.
Д=0 => а=1/4 U a=1
Проверката показва че а=1/4 е реш.

[DevilFighter]

Браво, точно така става задачата. И отговорите са толкова. Fed, голям трепач си. Нема задача, която да ти се опре. Явно си във върхова форма.

[Fed]

[Infernum]

bravo