Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
Methuselah VIP
Регистриран на: 17 Feb 2007 Мнения: 1057 Местожителство: София гласове: 20
|
Пуснато на: Tue Jul 17, 2007 8:21 am Заглавие: Десети задачи от примерни теми за СУ от списания |
|
|
Бяха пуснати във форума на СУ:
Х 1) Намерете стойностите на параметъра К, при които у-то има единствено решение:
[tex]sqrt{x-9}=3-kx-3k[/tex]
Х 2) Разглеждат се квадратните функции[tex] y=x^2+px+q[/tex] такива че графиките им се допират до абсцисната ос и до графиката на линейната функция [tex]y=\frac{4}{3}x+8[/tex].да се намерят всички възможни стойности за p и q
3) Намерете с-тите на параметъра b,за които неравенството[tex] (a^2-9)cosx+6asinx \le ab[/tex] има решение за всяка стойност на параметъра а.
Х 4) С-тите на параметъра а принадлежащ на [tex](-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2} )[/tex], при които уравненито има решение
[tex]sqrt{ 2sin(x-a)+\sqrt{3}}=cos6x - 1[/tex]
Х 5)да се докаже че [tex]\frac{1}{2} . \frac{3}{4} . \frac{5}{6}........\frac{99}{100}<\frac{1}{10}[/tex]
6)нека f(x) e ф-я дефинирана в интервала [-1;1] посредством правилото [tex]f(x)=|sqrt{1-x^2} - sqrt{1-ax^2}| [/tex]където а принадлежи на (0;1) е реален параметър.Да се намерят всички с/ти на а при които f(x)<0,1 за всяко х от интервала [-1;1]
Х 7)за кои с-ти на параметъра а системата има единствено решение
системата е:
[tex]sin \pi x=0[/tex]
[tex](2x+14a^2-7)(4x-4a^2-15)\le0[/tex]
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
uktc VIP
Регистриран на: 24 Jul 2006 Мнения: 1062
гласове: 15
|
Пуснато на: Tue Jul 17, 2007 9:06 am Заглавие: |
|
|
2)
П.П. Сега се позамислих... Май не е много правилно да се казва "Дискриминанта на уравнение", а?
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Methuselah VIP
Регистриран на: 17 Feb 2007 Мнения: 1057 Местожителство: София гласове: 20
|
Пуснато на: Tue Jul 17, 2007 9:19 am Заглавие: Re: Десети задачи от примерни теми за СУ от списания |
|
|
Methuselah написа: |
1) Намерете стойностите на параметъра К, при които у-то има единствено решение:
[tex]sqrt{x-9}=3-kx-3k[/tex]
|
x>=9
Полагам [tex]sqrt{x-9}=u[/tex]
u>=0
x-9=u2
x=u2+9
Сега ни питат кога квадратното уравнение
u=3-k(u2+9)-3k има само един положителен корен. Нататък е ясно
|
|
Върнете се в началото |
|
|
zhivo_zad Редовен
Регистриран на: 28 Jun 2007 Мнения: 156
гласове: 14
|
Пуснато на: Tue Jul 17, 2007 9:33 am Заглавие: |
|
|
На 7) задача получих [tex]a\in (\frac{1}{ 14} ;\frac{1}{ 4} )[/tex]
Доста ми е дълго решението, а и още немога да се справиам много добре със писането на математически символи,но ако е това отговора може да го напиша.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
uktc VIP
Регистриран на: 24 Jul 2006 Мнения: 1062
гласове: 15
|
Пуснато на: Tue Jul 17, 2007 9:36 am Заглавие: |
|
|
Отговори нямаме, така че пишете всичко, което получите.
За писане на задачи, препоръчвам програмата MathType.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
uktc VIP
Регистриран на: 24 Jul 2006 Мнения: 1062
гласове: 15
|
Пуснато на: Tue Jul 17, 2007 10:42 am Заглавие: |
|
|
Methuselah написа: |
4) С-тите на параметъра а принадлежащ на [tex](-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2} )[/tex], при които уравненито има решение
[tex]sqrt{ 2sin(x-a)+\sqrt{3}}=cos6x - 1[/tex]
|
Description: |
|
Големина на файла: |
7.15 KB |
Видяна: |
4380 пъти(s) |
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
zhivo_zad Редовен
Регистриран на: 28 Jun 2007 Мнения: 156
гласове: 14
|
Пуснато на: Tue Jul 17, 2007 10:45 am Заглавие: :arrow: |
|
|
Зад.5.
Description: |
|
Големина на файла: |
3.32 KB |
Видяна: |
4375 пъти(s) |
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
uktc VIP
Регистриран на: 24 Jul 2006 Мнения: 1062
гласове: 15
|
Пуснато на: Tue Jul 17, 2007 11:03 am Заглавие: |
|
|
Абе аз за 4та задача пиша, че нататък ясно, ама май не е много ясно. В смисъл... Аз и трите групи решения съм ги писал с k, а трябваше да ги пиша с различни букви... Абе важното е, че идеята е такава
|
|
Върнете се в началото |
|
|
PlaceboPills Начинаещ
Регистриран на: 10 Jul 2007 Мнения: 16
|
Пуснато на: Tue Jul 17, 2007 11:04 am Заглавие: |
|
|
Интересно решение zhivo_zad! Браво! Аз опитах с разлагане на множители но не стигнах до никъде
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Methuselah VIP
Регистриран на: 17 Feb 2007 Мнения: 1057 Местожителство: София гласове: 20
|
Пуснато на: Tue Jul 17, 2007 11:06 am Заглавие: |
|
|
zhivo_zad написа: | На 7) задача получих [tex]a\in (\frac{1}{ 14} ;\frac{1}{ 4} )[/tex]
Доста ми е дълго решението, а и още немога да се справиам много добре със писането на математически символи,но ако е това отговора може да го напиша. |
Аз получих a E[tex] (-sqrt{\frac{3}{14}};sqrt{\frac{3}{14}})[/tex]
Не съм в къщи и не мога да пусна графики.
Ето какво правя:
Решения на първото ур-е са всички цели числа.
Решение на второто неравенство е интервалът (х1;x2) т.е.
(-7a2+7/2 ; a2 + 15/4)
Изчертавам графиките на функциите x1(a) ; x2(a) и гледам за кои а има само едно цяло число в интервала. (Забелязва се че интервалът който е решение на задачата трябва да е симетричен спрямо 0 , защото функциите на х1 и х2 са четни т.е. ти бъркаш споредн мен)
Браво за решението на 5та - глас от мен!
|
|
Върнете се в началото |
|
|
uktc VIP
Регистриран на: 24 Jul 2006 Мнения: 1062
гласове: 15
|
Пуснато на: Tue Jul 17, 2007 11:36 am Заглавие: |
|
|
Метху, и аз така я решавам, но не ми се струва правилен отговора ти... Може и да греша. Ще го помисля още малко.
П.П. Действително а=0 не удовлетворява условието.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Methuselah VIP
Регистриран на: 17 Feb 2007 Мнения: 1057 Местожителство: София гласове: 20
|
Пуснато на: Tue Jul 17, 2007 11:50 am Заглавие: |
|
|
Начертай координатна с-ма (a,y)
и параболите y=x1(a)
y=x2(a)
Върховете са за а=0 значи може да гледаме само от дясно какво става.
Тръгваме от а=0:
х1=3,5 и расте
х2=3,25 и намалява
Ето тук си видях грешката....
Трябва първо да стигнем до цяло число.
Проверяваме x1=3 => a=sqrt(1/14) , х2=4 => а=1/2
sqrt(1/14)<1/2 => левият край на интервала е в sqrt(1/14)
Търсим кога х1=2 => а=sqrt(3/14)
1/2>sqrt(3/14)
=> sqrt(3/14) e десният край на интервала.
Отг: а Е [tex](-sqrt{\frac{3}{14}};-sqrt{\frac{1}{14}}] U [sqrt{\frac{1}{14}};\sqrt{\frac{3}{14}})[/tex]
Оправям тех таговете
|
|
Върнете се в началото |
|
|
uktc VIP
Регистриран на: 24 Jul 2006 Мнения: 1062
гласове: 15
|
Пуснато на: Tue Jul 17, 2007 11:54 am Заглавие: |
|
|
За задача 7 получавам [tex]a \in (-\frac{1}{2};-\frac{1}{\sqrt{14}}]\cup [\frac{1}{\sqrt{14}};\frac{1}{2})[/tex].
P.P. Да да да, посочения от теб отговор е. Не съобразих че, [tex]\sqrt{\frac{3}{14}}<\frac{1}{2}[/tex]
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Methuselah VIP
Регистриран на: 17 Feb 2007 Мнения: 1057 Местожителство: София гласове: 20
|
Пуснато на: Tue Jul 17, 2007 11:57 am Заглавие: |
|
|
При едната втора вече х1 е достигнало стойност 2. Бързо нямалява мизерния корен
|
|
Върнете се в началото |
|
|
uktc VIP
Регистриран на: 24 Jul 2006 Мнения: 1062
гласове: 15
|
Пуснато на: Tue Jul 17, 2007 11:58 am Заглавие: |
|
|
Това е отговора: а Е [tex](-sqrt{\frac{3}{14}};-sqrt{\frac{1}{14}}] U [sqrt{\frac{1}{14}};\sqrt{\frac{3}{14}})[/tex]
100% сигурен съм.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Methuselah VIP
Регистриран на: 17 Feb 2007 Мнения: 1057 Местожителство: София гласове: 20
|
Пуснато на: Tue Jul 17, 2007 12:00 pm Заглавие: |
|
|
Чудно.. имам чувството че е решавана тая задача преди.........
Какво остана значи... 6та. На 3та условието е неясно.
Айде на работа
|
|
Върнете се в началото |
|
|
uktc VIP
Регистриран на: 24 Jul 2006 Мнения: 1062
гласове: 15
|
Пуснато на: Tue Jul 17, 2007 12:02 pm Заглавие: |
|
|
Аз пък нямам такова чувство. Но е много добра
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Fed VIP
Регистриран на: 24 May 2007 Мнения: 1136 Местожителство: София (Русе) гласове: 33
|
|
Върнете се в началото |
|
|
zhivo_zad Редовен
Регистриран на: 28 Jun 2007 Мнения: 156
гласове: 14
|
Пуснато на: Tue Jul 17, 2007 12:06 pm Заглавие: |
|
|
Извенeте ме за грешката [tex]a^2[/tex][tex]\in (\frac{1}{14 } ;\frac{1}{ 4} )[/tex]
oт тук следва отговора на uktc.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
DevilFighter Фен на форума
Регистриран на: 30 Jan 2007 Мнения: 507 Местожителство: Пазарджик гласове: 5
|
Пуснато на: Tue Jul 17, 2007 12:10 pm Заглавие: Re: Десети задачи от примерни теми за СУ от списания |
|
|
Methuselah написа: | Бяха пуснати във форума на СУ:
3) Намерете с-тите на параметъра b,за които неравенството[tex] (a^2-9)cosx+6asinx \le ab[/tex] има решение за всяка стойност на параметъра а.
| В цитата е оправено условието.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Tue Jul 17, 2007 12:51 pm Заглавие: Re: Десети задачи от примерни теми за СУ от списания |
|
|
Methuselah написа: |
Х 5)да се докаже че [tex]\frac{1}{2} . \frac{3}{4} . \frac{5}{6}........\frac{99}{100}<\frac{1}{10}[/tex]
|
Докажете, че [tex]\frac{1}{2} . \frac{3}{4} . \frac{5}{6}........\frac{99}{100}<\frac{1}{12}[/tex]
или че [tex]\frac{1}{2} . \frac{3}{4} . \frac{5}{6}........\frac{2n-1}{2n}<\frac{1}{\sqrt{3n+1}}[/tex]
|
|
Върнете се в началото |
|
|
uktc VIP
Регистриран на: 24 Jul 2006 Мнения: 1062
гласове: 15
|
Пуснато на: Tue Jul 17, 2007 12:53 pm Заглавие: |
|
|
За задача 3:
Description: |
|
Големина на файла: |
2.67 KB |
Видяна: |
4037 пъти(s) |
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
uktc VIP
Регистриран на: 24 Jul 2006 Мнения: 1062
гласове: 15
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Fed VIP
Регистриран на: 24 May 2007 Мнения: 1136 Местожителство: София (Русе) гласове: 33
|
Пуснато на: Tue Jul 17, 2007 1:52 pm Заглавие: |
|
|
На 6 съм почти сигурен, че отговора е а Е (99/100,1], но има нещо в решението ми, което не ми харесва. Ще я помисля още.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
uktc VIP
Регистриран на: 24 Jul 2006 Мнения: 1062
гласове: 15
|
Пуснато на: Tue Jul 17, 2007 1:55 pm Заглавие: |
|
|
Fed написа: | На 6 съм почти сигурен, че отговора е а Е (99/100,1], но има нещо в решението ми, което не ми харесва. Ще я помисля още. |
Да, и аз го получих, но по доста неубедителен начин. Да не кажа смешен
За 3та отговора е [-6;6], но си нямам на идея как да го получа... На най-голяма и най-малка стойност и производни ми намирисва нещо...
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Fed VIP
Регистриран на: 24 May 2007 Мнения: 1136 Местожителство: София (Русе) гласове: 33
|
Пуснато на: Tue Jul 17, 2007 2:44 pm Заглавие: |
|
|
uktc написа: | Да, и аз го получих, но по доста неубедителен начин. Да не кажа смешен
|
Aз май го измислих хубаво. Сега пускам MathType-a и като съм готов го поствам, за да си кажеш и ти мнението.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Fed VIP
Регистриран на: 24 May 2007 Мнения: 1136 Местожителство: София (Русе) гласове: 33
|
Пуснато на: Tue Jul 17, 2007 3:24 pm Заглавие: |
|
|
6 зад.
Description: |
|
Големина на файла: |
13.27 KB |
Видяна: |
3925 пъти(s) |
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Fed VIP
Регистриран на: 24 May 2007 Мнения: 1136 Местожителство: София (Русе) гласове: 33
|
Пуснато на: Tue Jul 17, 2007 3:56 pm Заглавие: |
|
|
Май измислих нещо по 3-та. След малко го пиша.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
slacker123 Начинаещ
Регистриран на: 16 Jul 2007 Мнения: 8
|
Пуснато на: Tue Jul 17, 2007 4:02 pm Заглавие: |
|
|
Абе хора, на 3-тата задача, представям неравенството така:
cosxa2+(6sinx-b)a-9cosx≤0
И така, то трябва да е изпълнено за всяко а. Обаче това е невъзможно, ако cosx>0, защото при достатаъчно големи стойности на |a|, неравенството ще е нарушено.
Тоест, това неравенство не може да е изпълнено за всяко а и всяко x. Да не би в условието на задачата да се пита, за кои стойности на b и x неравенството е изпълнено за всяко а.
Или аз бъркам някъде?
|
|
Върнете се в началото |
|
|
uktc VIP
Регистриран на: 24 Jul 2006 Мнения: 1062
гласове: 15
|
Пуснато на: Tue Jul 17, 2007 4:08 pm Заглавие: |
|
|
slacker123 написа: | Абе хора, на 3-тата задача, представям неравенството така:
cosxa2+(6sinx-b)a-9cosx≤0
И така, то трябва да е изпълнено за всяко а. Обаче това е невъзможно, ако cosx>0, защото при достатаъчно големи стойности на |a|, неравенството ще е нарушено.
Тоест, това неравенство не може да е изпълнено за всяко а и всяко x. Да не би в условието на задачата да се пита, за кои стойности на b и x неравенството е изпълнено за всяко а.
Или аз бъркам някъде? |
Иска се да намериш такава стойност на b, че каквото и а да подадеш, все да излиза поне едно решение.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
|