Лице на трапец

[Pinetop Smith]

Даден е трапец, на който знаем само четирите страни. Намерете лицето му.

Формулата е дадена наготово в книгата "Идеалната наденичка", "Жестоката математика". Силно я препоръчвам, тъй като има някои интересни неща, които МАЙ не се учат в училище... елипсоида май не се учи например.

[Реклама]

[Fed]

Лесна работа


По Херон намираме S_EBC

Намираме sinα=sin<AEC

S_AECD=b.d.sinα

Събираме и сме готови, ама нещо не ми се смята, затова само стъпки...

[Pinetop Smith]

Има дадена формула и без тригонометрични функции - наистина само с 4-те страни.

[Fed]

По описания н-н ще се изрази лицето само чрез 4те страни. sinα може да бъде изразен чрез страните.
По-късно ако не ме домързи ще го сметна и ще видим какво ще получа само чрез страните.

[Pinetop Smith]

Ама да знаеш, че отговорът е доооста дълъг.

[Fed]

Знам, представих си всички сметки които ще трябва да направя.

[Fed]

Tова ли е то:

[tex]\downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \\ [/tex]

[tex]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,S = \frac{1}{4}\left( {\frac{{a + b}}{{a - b}}} \right)\sqrt {\left( {c + d + a - b} \right)\left( {d + a - b - c} \right)\left( {c + a - b - d} \right)\left( {c + d - a +b} \right)} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[/tex]

[tex]\\ \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \\ [/tex]

[Pinetop Smith]

Не излиза картинката.

[Fed]

Ако не ти излиза Latex-a пиша пак отговора:

[tex]S = \frac{1}{4}\left( {\frac{{a + b}}{{a - b}}} \right)\sqrt {\left( {c + d + a - b} \right)\left( {d + a - b - c} \right)\left( {c + a - b - d} \right)\left( {c + d - a +b} \right)} [/tex]

[Pinetop Smith]

Да, това е.

[Grands]

[soldier_vl]

Чрез косинусова теорема намираш [tex] cos\alpha [/tex] и от там sin. Може да изразиш лицето по два начина чрез херон и чрез 1/2a.b.sina и от там си го извеждаш.

[Fed]

[Grands]

Благодаря, и аз се бях сетил за косинусова теорема, но ми се стори доста тежко с повдигане на квадрат и после коренуване.