Регистрирайте сеРегистрирайте се

СУ - Кандидатстуденстска тема 1999г.


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
nikoleto
Начинаещ


Регистриран на: 08 May 2007
Мнения: 49

Репутация: 3.1Репутация: 3.1Репутация: 3.1
гласове: 1

МнениеПуснато на: Mon Jul 16, 2007 2:46 pm    Заглавие: СУ - Кандидатстуденстска тема 1999г.

1-ва задача
Дадена е системата:
x2 + 2kx - k2 +2k + 3=0
y2 - 2y - x = 0

Да се намерят всички стойности на реалния параметър к, за които системата има точно две решения.

4-та задача
Дадена е функцията f(x) = x + √x2-x (последните два хикса са под корена нали...ама ме мързи да използвам Latex в момента)

Да се намерят всички стойности на реалните параметри a≥0 и b, за които уравнението f(x) = -x2 + (a-1)x + a + b има единствен корен x=-1

Лесно се стига до това че b = √2 - 1...ама по нататък незнам! Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
omeganet
Напреднал


Регистриран на: 11 Apr 2006
Мнения: 258
Местожителство: Видин
Репутация: 36.2Репутация: 36.2Репутация: 36.2Репутация: 36.2
гласове: 5

МнениеПуснато на: Mon Jul 16, 2007 6:19 pm    Заглавие:

1)
[tex]\left| \begin{array}{l} x^2 + 2k.x - k^2 + 2k + 3 = 0 \\ y^2 - 2y - x = 0 \\ \end{array} \right.[/tex]

Първото уравнение може да има 0, 1 или 2 корена. Ако има 0 корена - не ни устройва, ако има 1 корен, то трябва като го заместим този корен във второто уравнение, то пък да има два корена и ако първото уравнение има 2 корена, то единия от тях като го заместим във второто уравнение то да има 2 корена, а другия като го заместим във второто, то да няма корени.

[tex]D_1 = 8(k^2 - k - \frac{3}{2}) \\ D_2 = 4(x + 1) \\ [/tex]

I) [tex] \left| \begin{array}{l} D_1 = 0 \Rightarrow x = - k \\ D_2 > 0 \Rightarrow k < 1 \\ \end{array} \right. \\ k_{1,2} = \frac{{1 \pm \sqrt 7 }}{2} \Rightarrow k = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{2} \\ [/tex]

II) [tex] D_1 > 0 \Rightarrow k \in \left( { - \infty ;\frac{{1 - \sqrt 7 }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{1 + \sqrt 7 }}{2}; + \infty } \right) \\ f( - 1) = - k^2 + 4 < 0 \Leftrightarrow k \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right) \\ [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
uktc
VIP


Регистриран на: 24 Jul 2006
Мнения: 1062

Репутация: 99.8Репутация: 99.8
гласове: 15

МнениеПуснато на: Mon Jul 16, 2007 6:32 pm    Заглавие:

Четвърта задача е нечовешка... Имам я решена. Дори да я прочета и след това да пробвам да напиша решението- няма да мога!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Methuselah
VIP


Регистриран на: 17 Feb 2007
Мнения: 1057
Местожителство: София
Репутация: 105.9
гласове: 20

МнениеПуснато на: Mon Jul 16, 2007 9:30 pm    Заглавие:

На 4та получавам a E[tex] [0; \frac{4-sqrt{2}}{2})[/tex]
Правя a=g(x)
Гледам g(x) какви стойности заема и гледам къде а>=0


П.П. Това е отговорът и в сборника, но там решението ми се струва много дълго и излишно трудно.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
soldier_vl
VIP


Регистриран на: 09 Jul 2007
Мнения: 1151
Местожителство: София
Репутация: 99Репутация: 99
гласове: 22

МнениеПуснато на: Mon Jul 16, 2007 10:50 pm    Заглавие:

Methuselah написа:
На 4та получавам a E[tex] [0; \frac{4-sqrt{2}}{2})[/tex]
Правя a=g(x)
Гледам g(x) какви стойности заема и гледам къде а>=0


П.П. Това е отговорът и в сборника, но там решението ми се струва много дълго и излишно трудно.


И на мен това ми дойде на ум като видях задачата, а някой може ли да побликува решението от сборника или поне да каже в кой сборник е ако го имам да го вида.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Methuselah
VIP


Регистриран на: 17 Feb 2007
Мнения: 1057
Местожителство: София
Репутация: 105.9
гласове: 20

МнениеПуснато на: Mon Jul 16, 2007 10:54 pm    Заглавие:

Кандидат-студентски конкурси 1990 - 2006 на Чакърян.
Решението ме мързи да го пиша - 3 кила е.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
soldier_vl
VIP


Регистриран на: 09 Jul 2007
Мнения: 1151
Местожителство: София
Репутация: 99Репутация: 99
гласове: 22

МнениеПуснато на: Mon Jul 16, 2007 11:11 pm    Заглавие:

То аз нямам тази книга щото учителят ми ми даде всички теми с отговорите отделно по згъстено и по готино, а където имах въпроси ми ги обясняваше ма ще я взема от некои приател. Само кажи коя година и къде ако можеш
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Methuselah
VIP


Регистриран на: 17 Feb 2007
Мнения: 1057
Местожителство: София
Репутация: 105.9
гласове: 20

МнениеПуснато на: Mon Jul 16, 2007 11:34 pm    Заглавие:

Вземи прочети заглавието на темата Exclamation
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
soldier_vl
VIP


Регистриран на: 09 Jul 2007
Мнения: 1151
Местожителство: София
Репутация: 99Репутация: 99
гласове: 22

МнениеПуснато на: Mon Jul 16, 2007 11:37 pm    Заглавие:

Methuselah написа:
Вземи прочети заглавието на темата Exclamation

Прав си!!! Просто много ми се спи. Треа да спра с тия дискотеки. Тази вечер ще се наспа!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.