ХТМУ 13.07.2007

[savage309]

Днеска бях на изпит там, не питайте защо
Ако някой иска да види задачките (20 тестови, мн лесни + ) :
----------------------
1. Дадена е функцията f(x)=x²+(2a+1)х+3a, където а е реален параметър, и g(x)=x+1
a) Да се намерят стойностите на параметъра а, за който уравнението f(x)=0 има реални корени.
б) да се реши f(x)=|g(x)|, ако а=0 .
в) Да се реши системата, ако а=2.
|f(x)=g(y)
|g(x)+g(y)=2
-----------------------
2.Трапец е вписан в окръжност к с радиус R.
a) Да се намери лицето на трапеца, ако голямата му основа е диаметър на окръжността, а височината е с дължина h.
б) Да се намери лицето на трапеца, ако острият му ъгъл е α , а острият ъгъл между основа и диагонал на трапеца е β.
------------------------
Едва ли ще ви затруднят

[Реклама]

[zhivo_zad]

НА 2 а) получих S=hR+h√(R*R-h*h)

[zhivo_zad]

На 2 б) получих S =2R*Rsin²\alpha *sin(2\beta)

[Spider Iovkov]

Зад. 1. а) Уравнението ще има реални и различни корени при такива стойности на а, за които дискриминантата D е положителна. D=(2а+1)²–4.3а. Решаваме неравенството: 4а²–8а+1>0, чиито решения са числата от интервала (–∞;(2–√3)/2) ∪ ((2+√3)/2;∞).

[Spider Iovkov]

Зад. 1. б) След като знаем конкретна стойност на параметъра, то уравнениено добива вида: х(х+1)=|х+1|. Приравняваме на нула израза под знака на модула и така образуваме интервалите: (-∞;–1]∪(1;∞). При х=0 имаме: 0+1>0. Следователно в първия интервал |х+1|=х+1. Първоначалното уравнение става х(х+1)=х+1, еквивалентно на х²=1. Оттук х_1,2= ±1.
Сега проверяваме знака във втория интервал. При х=2 модулът отново е положителен. В този случай отново решенията са ±1.
Извод: Даденото уравнение има два корена: ±1.

[Spider Iovkov]

Зад. 2. а) Нека даденият трапец е АВСD. Понеже АВ е диаметър, то триъгълникът АВD е правоъгълен. Да го разгледаме самостоятелно, извън трапеца. Нека е дадена височината DН=h. Да прекараме медианата DО. От триъгълника DНО имаме НО=√(R²–h²). Тогава отсечката АН=R–√(R²–h²). От правоъгълния триъгълник АНD определяме АD=2R²–2R√(R²–h²). Сега да спуснем височината на трапеца през върха С и тя да пресича АВ в точката Р. Установяваме, че НР=2√(R²–h²). Понеже НРСD е правоъгълник, то и СD=2√(R²–h²). Ръководим се от формулата за лице на трапец и получаваме, че S=hR+h√(R²–h²).