Граница...

[KyKyMu]

Малко са ми слаба страна границите и лесна задача ме затрудни... случайно я прихванах от една неизтеглена тема от УАСГ (мисля от 2004г) самата задача е:

Дадено е уравнението 2х²-3ах+2=0 с реални корени х₁ и х₂.
а) Да се изрази сборът 1/х₁³+1/х₂³
б) Да се реши неравенството 1/х₁³+1/х₂³ ≥2
в) Ако х₁ < х₂ да се пресметне границата
lim (x₂.sinx₁)
a->+oo

A) и Б) са лесни ама тая граница вече ме препоти

П.П.> Моля да ме извините, ако темата е за друг форум.

[Реклама]

[name01]

Нека с тази задача сложим край на подготовката за УАСГ:

имаш корените:
[tex]x_1=\frac{3a-\sqrt{9a^2-16}}{4},\hspace{15}x_2=\frac{3a+\sqrt{9a^2-16}}{4}[/tex]
Малко ще се повъртиш докато забележиш, че:

[tex]x_1.x_2=1[/tex], при положение че виждаш очевидните неща няма да се въртиш

[tex]\lim_{a\to +\infty}x_2.sinx_1=\lim_{a\to +\infty}\frac{sinx_1}{x_1}=1[/tex]

Успех утре

[Fed]

name01, успех в УАСГ и от мен!

[KyKyMu]

[name01]

Бе то няма много трудни, и много лесни, но като цяло ВИАС си държи нивото.

[ViRuS]

Съжелявам че връщам темата но просто....тая граница ми взе здравето преди няколко дена какво ли не пробвах и сега като гледам как се решава ми идва не знам какво да направя....

Обясни ми моляти се само как като "а" клони към безкрайност прилагаш теоремата ?

[ганка симеонова]

[tex] x_{1}x_{2}=4 =>x_{2}=\frac{4}{x_{1} } [/tex]

задай си въпроса при а, клонящо към безкр., към колко клони х1?
към 0

[Fed]

[ганка симеонова]

мале, фед, вярно ми трябват очила
но все пак, важно е, че х1 клони към 0..
нали?
сънчо отдавна мина...

[Fed]

Да. Това добре го видя

[ганка симеонова]

никога не е късно да станеш за резил

[martosss]

Добре, нека почнем от а) За Д.С. от дискримантата a[tex]\in [/tex](-∞;-16/9]U[16/9;+∞). Oт Bиет имаме [tex]x_1+x_2=\frac{3}{2}a,x_1*x_2=1\Right \frac{1}{x_1^3}+\frac{1}{x_2^3}=\frac{9}{4}a^2-\frac{9}{2}a[/tex]
В б) получавам [tex]a\in \left(-\infty [/tex];[tex]-\frac{16}{9}]\cup \left[\frac{3+sqrt{17}}{3}[/tex] ; [tex]+\infty)[/tex]

[ганка симеонова]

сега сериозно. относно границата. ще докажем,чe [tex] x_{1}[/tex] клони към 0, при а, клонящо към + безкр. за целта умножаваме и делим на спрегнатия израз, на числителя( т.е., на сбора). получаваме:

[tex] lim_{a->+\infty }\frac{1}{3a+\sqrt{9a^{2}+16}}= lim_{a->+\infty }\frac{1}{3a+\sqrt{a(9-\frac{16}{a^{2} } }) }= lim_{a->+\infty }\frac{1}{a(3+\sqrt{9-\frac{16}{a^{2} } }) } =0 [/tex]

=>[tex] lim_{x_{1}->0}\frac{sin_{x_{1}}}{x_{1} } =1 [/tex]