Готина задача...

Spider Iovkov

[/i]Даден е триъгълник АВС. Произведението на две от медианите му е √3, а самите те образуват с третата страна ъгли, чийто сбор е 60°. Намерете лицето на трапеца. Аз я подхванах по възможно най-сложния начин - системи уравнения, но все пак достигнах до краен резултат. Smile

Реклама

name01 · Пуснато на: Tue Jul 10, 2007 7:09 pm Заглавие:

Смятам, че разбрах задачата, но все пак за какъв трапец говорим и за коя трета страна с която медианите сключват ъгли?

soldier_vl · Пуснато на: Tue Jul 10, 2007 7:19 pm Заглавие:

Получавам 3/4, ако съм разбрал вярно условието Smile

MauMyHkaTa · Пуснато на: Tue Jul 10, 2007 7:22 pm Заглавие:

lpishinov · Пуснато на: Tue Jul 10, 2007 7:29 pm Заглавие:

Незнам за кой трапец става дума, но на пръв поглед се свежда задачата до един ▲ на, който знаем произведението на две от страните и ъгъла между тях. Или ако приемем, че G е медиценъра и третата страна е АВ то АG*BG=(2/3)m_b*(2/3)m_a=(4√3)/9 ; a <BGA=120° и от тези данни си търсим лице на някоя фигура, а коя по точно чакам уточнение. Very Happy

soldier_vl · Пуснато на: Tue Jul 10, 2007 7:34 pm Заглавие:

Spider Iovkov · Пуснато на: Tue Jul 10, 2007 8:47 pm Заглавие:

Евала! Аз също получих 0,75, но - както казах - след дългички сметки. Е, щом всички, които я решихме, получаваме един отговор, а в сболника на Коста Коларов пише 1, то тогава кой греши? Ей сега ще си постна моето решение.

Spider Iovkov · Пуснато на: Tue Jul 10, 2007 8:50 pm Заглавие:

Оплескал съм условието, тъй като си мислех, че го знам. Crying or Very sad

Лицето на дадения триъгълник... Crying or Very sad

Spider Iovkov · Пуснато на: Tue Jul 10, 2007 8:51 pm Заглавие:

Сега ще напиша това, което надрасках на листа с решението.

Spider Iovkov · Пуснато на: Tue Jul 10, 2007 9:00 pm Заглавие:

Образувах системата от уравнения:
І: АМ = 1/2√2(АВ²+АС²) - ВС²;
ІІ: ВР = 1/2√2(АВ²+ВС²) - АС²;
ІІІ: АМ.ВР = √3;
И оттук някакви сметки, в които фигурира и корен четвърти от 3, и пак сметки... Ама пак получавам 3/4. Crying or Very sad

soldier_vl · Пуснато на: Tue Jul 10, 2007 9:27 pm Заглавие:

Получих 1 за лице на триъгълника. значи отговора е верен и то не с много сметки

soldier_vl · Пуснато на: Tue Jul 10, 2007 9:30 pm Заглавие:

Нека М и Н са пресечните точки на медиатните с АB i BC. И се търси лицето на AMNC, което е трапец, защото МН е средна отсечка. Тогава диагоналите са 2те медиани, а ъгъл AOC е 120 градуса както ти казваш. По формулата за лице на производен 4ъгълник се получава 3/4
Имаме Samnc=3/4
Smnb/Sabc=1/4
Smnb/(Smnb+3/4)=1/4 =>Smnb=1/4
Sabc=Samnb+Smnb)=3/4+1/4=1
Дано те удовлетворява решението, ако имаш некви въпроси кажи.
Няма нужда от никви системи много готина и лесна задачка. Дано дадът такава в четвъртък Smile