Функция с параметър

[PlaceboPills]

Малко помощ за тази задача - от примерна тема за СУ - задачата е лесна, но имам малко проблеми с отговора:

Да се намерят стойностите на реалния параметър а, за които функцията:
∫(x)=1/3x³-(a+1)x²+4ax+1 ,
има най-голяма стойност в инатервала (0:1). ?

[Реклама]

[omeganet]

[tex] f(x) = \frac{1}{3}x^3 - (a + 1)x^2 + 4a.x + 1 \\ f'(x) = x^2 - 2(a + 1)x + 4a \\ D = 4(a - 1)^2 \\ x_1 = 2 \\ x_2 = 2a \\ [/tex]
Ако а=1, тогава f(x) ще има локален минимум => а=1 не ни удоволетворява.
Нека m и n са корените на f'(x)=0 като m>n. f(x) расте в (-∞;n) и (m; +∞) и намалява в (n; m) => f(x) има локален максимум при n. За да има функцията най-голяма стойност в затворения интервал (0; 1) трябва 0<n<1. Тъй като 2 > 1 остава 0<2a<1 => 0<a<1/2

[PlaceboPills]

Мерси много за решението!

[uktc]

omeganet, не си се обосновал много добре защо а не е 1.
При а=1, f(x) няма локални екстремуми, а следователно и няма max стойност в (0;1).

[omeganet]

[PlaceboPills]

Аз случая за а=1 го направих сам - проблема беше при а различно от 1 Мерси и на двамата