Регистрирайте сеРегистрирайте се

Задачка УАСГ


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
hldd3n
Начинаещ


Регистриран на: 09 Jul 2007
Мнения: 24

Репутация: 5.6Репутация: 5.6Репутация: 5.6Репутация: 5.6Репутация: 5.6

МнениеПуснато на: Mon Jul 09, 2007 4:13 am    Заглавие: Задачка УАСГ

Да споделя една задача от УАСГ, поради лични нужди Razz
На моите теми пише, че е от '95, но тук от 95а видях друга задача, така че незнам.. Smile както и да е :

Трапец ABCD. AB - диаметър на окръжност, която се допира до CD пресица AD и BC съответно в т.P и т.Q. Ако DP/PA = CQ/QB = k

а\ Да докажем, че трапецът е равнобедрен.

б\ Да се изрази cos2α чрез k, като това е съотв. ъгъл BAD




а\ - ок .. нищо особено
Като гледам и за б\ трябва да е така Rolling Eyes , но аз получих разни незадоволително странни работи.

Интересно ми е да споделите решения и колко получавате.

Благодаря предварително !
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
omeganet
Напреднал


Регистриран на: 11 Apr 2006
Мнения: 258
Местожителство: Видин
Репутация: 36.2Репутация: 36.2Репутация: 36.2Репутация: 36.2
гласове: 5

МнениеПуснато на: Mon Jul 09, 2007 10:30 am    Заглавие: re

Не знам дали съм избрал най-добрия начин, ама това ми хрумна първо
[tex] AO = OB = OL = MD = \frac{a}{2} \\ DL = LE = \frac{b}{2} \\ AD = BE = l \\ AM = \frac{{a - b}}{2} \\ DL^2 = DP.DA \\ \frac{{DP}}{{PA}} = k \Rightarrow \frac{{DP}}{{DA}} = \frac{k}{{k + 1}} \Rightarrow DP = \frac{k}{{k + 1}}.l \\ \frac{{b^2 }}{4} = \frac{k}{{k + 1}}.l^2 \Rightarrow \frac{b}{l} = 2\sqrt {\frac{k}{{k + 1}}} \\ \sin \alpha = \frac{{DM}}{{AD}} = \frac{a}{{2l}} \\ \cos \alpha = \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{a - b}}{{2l}} = \sin \alpha - \sqrt {\frac{k}{{k + 1}}} \\ 2\sin ^2 \alpha - 2\sqrt {\frac{k}{{k + 1}}} .\sin \alpha - \frac{1}{{k + 1}} = 0 \\ D = 4\frac{{k + 2}}{{k + 1}} \\ \sin \alpha = \frac{{\sqrt k + \sqrt {k + 2} }}{{2\sqrt {k + 1} }} \\ \cos 2\alpha = 1 - 2\sin ^2 \alpha = 1 - 2\frac{{k + k + 2 + 2\sqrt k \sqrt {k + 2} }}{{4(k + 1)}} = - \frac{{\sqrt k \sqrt {k + 2} }}{{k + 1}} \\ [/tex]



math.jpg
 Description:
 Големина на файла:  13.08 KB
 Видяна:  1501 пъти(s)

math.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
uktc
VIP


Регистриран на: 24 Jul 2006
Мнения: 1062

Репутация: 99.8Репутация: 99.8
гласове: 15

МнениеПуснато на: Mon Jul 09, 2007 10:32 am    Заглавие:

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=2186&highlight=%D2%E0%EB%E5%F1
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
HeypaBHobeceH
Начинаещ


Регистриран на: 14 Apr 2007
Мнения: 84

Репутация: 6.6Репутация: 6.6Репутация: 6.6Репутация: 6.6Репутация: 6.6Репутация: 6.6
гласове: 1

МнениеПуснато на: Mon Jul 09, 2007 10:33 am    Заглавие:

за б) подточка използваш
I) ▲АBP правоъгълен (вписан е в окръжност и АB - диаметър)
=> cos2α=АP/AB (1) . Като AP=l/1+k (с l съм означил AD и BC)
II) S▲ADB = DH*AB/2 = AD*AB*sin2α/2
но DH е радиус в К, а AD е диаметър => S= a^2/4 = a*l*sin2α/2
=> l/a=1/2sin2α (2)

връщаме се към (1) cos2α=AP/AB= (l/a)*1/(1+k)= 1/(2sin2α(1+k))

2cos2α√1-cos^2(2α) = 1/(1+k)
полагаме cos2α=t, като понеже 2α е в (0,π/2) => t e в (0,1)

4t^2 - 4t + 1/(1+k)^2=0

от където :
t1=( 1+√1+1/(1+k)^2 )/2 >1 => t1 не е реш.
t2=(1 - √1+1/(1+k)^2 )/2 което е в интервала => е реш.

окончателно cos2α= (1 - √1+1/(1+k)^2 )/2
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
HeypaBHobeceH
Начинаещ


Регистриран на: 14 Apr 2007
Мнения: 84

Репутация: 6.6Репутация: 6.6Репутация: 6.6Репутация: 6.6Репутация: 6.6Репутация: 6.6
гласове: 1

МнениеПуснато на: Mon Jul 09, 2007 10:36 am    Заглавие:

<BAD 2α ли е, или само α ?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
omeganet
Напреднал


Регистриран на: 11 Apr 2006
Мнения: 258
Местожителство: Видин
Репутация: 36.2Репутация: 36.2Репутация: 36.2Репутация: 36.2
гласове: 5

МнениеПуснато на: Mon Jul 09, 2007 10:39 am    Заглавие: ре

HeypaBHobeceH написа:
<BAD 2α ли е, или само α ?

Само α. Прочерих в условието, че така както го е написал не става много ясно
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
name01
Фен на форума


Регистриран на: 11 May 2007
Мнения: 500

Репутация: 40.3Репутация: 40.3Репутация: 40.3Репутация: 40.3
гласове: 5

МнениеПуснато на: Mon Jul 09, 2007 11:22 am    Заглавие:

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=2186
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
hldd3n
Начинаещ


Регистриран на: 09 Jul 2007
Мнения: 24

Репутация: 5.6Репутация: 5.6Репутация: 5.6Репутация: 5.6Репутация: 5.6

МнениеПуснато на: Mon Jul 09, 2007 11:46 am    Заглавие:

BAD е само α Smile
sorry не ме линчувайте Cool
иначе съм я решил, но в линка решението ми хареса повече.
Благодаря
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
uktc
VIP


Регистриран на: 24 Jul 2006
Мнения: 1062

Репутация: 99.8Репутация: 99.8
гласове: 15

МнениеПуснато на: Mon Jul 09, 2007 7:11 pm    Заглавие:

Ето много лесен начин:
[tex]\triangle ABL[/tex]-правоъгълен
[tex]cos\alpha=\frac{AL}{2R}[/tex]
[tex]sin\alpha=\frac{R}{AD}[/tex]
Умножаваме двете и намираме [tex]sin2\alpha[/tex], а оттам и [tex]cos2\alpha[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.