Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
hldd3n Начинаещ
Регистриран на: 09 Jul 2007 Мнения: 24
|
Пуснато на: Mon Jul 09, 2007 4:13 am Заглавие: Задачка УАСГ |
|
|
Да споделя една задача от УАСГ, поради лични нужди
На моите теми пише, че е от '95, но тук от 95а видях друга задача, така че незнам.. както и да е :
Трапец ABCD. AB - диаметър на окръжност, която се допира до CD пресица AD и BC съответно в т.P и т.Q. Ако DP/PA = CQ/QB = k
а\ Да докажем, че трапецът е равнобедрен.
б\ Да се изрази cos2α чрез k, като това е съотв. ъгъл BAD
а\ - ок .. нищо особено
Като гледам и за б\ трябва да е така , но аз получих разни незадоволително странни работи.
Интересно ми е да споделите решения и колко получавате.
Благодаря предварително !
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
omeganet Напреднал
Регистриран на: 11 Apr 2006 Мнения: 258 Местожителство: Видин гласове: 5
|
Пуснато на: Mon Jul 09, 2007 10:30 am Заглавие: re |
|
|
Не знам дали съм избрал най-добрия начин, ама това ми хрумна първо
[tex] AO = OB = OL = MD = \frac{a}{2} \\ DL = LE = \frac{b}{2} \\ AD = BE = l \\ AM = \frac{{a - b}}{2} \\ DL^2 = DP.DA \\ \frac{{DP}}{{PA}} = k \Rightarrow \frac{{DP}}{{DA}} = \frac{k}{{k + 1}} \Rightarrow DP = \frac{k}{{k + 1}}.l \\ \frac{{b^2 }}{4} = \frac{k}{{k + 1}}.l^2 \Rightarrow \frac{b}{l} = 2\sqrt {\frac{k}{{k + 1}}} \\ \sin \alpha = \frac{{DM}}{{AD}} = \frac{a}{{2l}} \\ \cos \alpha = \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{a - b}}{{2l}} = \sin \alpha - \sqrt {\frac{k}{{k + 1}}} \\ 2\sin ^2 \alpha - 2\sqrt {\frac{k}{{k + 1}}} .\sin \alpha - \frac{1}{{k + 1}} = 0 \\ D = 4\frac{{k + 2}}{{k + 1}} \\ \sin \alpha = \frac{{\sqrt k + \sqrt {k + 2} }}{{2\sqrt {k + 1} }} \\ \cos 2\alpha = 1 - 2\sin ^2 \alpha = 1 - 2\frac{{k + k + 2 + 2\sqrt k \sqrt {k + 2} }}{{4(k + 1)}} = - \frac{{\sqrt k \sqrt {k + 2} }}{{k + 1}} \\ [/tex]
Description: |
|
Големина на файла: |
13.08 KB |
Видяна: |
1501 пъти(s) |
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
uktc VIP
Регистриран на: 24 Jul 2006 Мнения: 1062
гласове: 15
|
|
Върнете се в началото |
|
|
HeypaBHobeceH Начинаещ
Регистриран на: 14 Apr 2007 Мнения: 84
гласове: 1
|
Пуснато на: Mon Jul 09, 2007 10:33 am Заглавие: |
|
|
за б) подточка използваш
I) ▲АBP правоъгълен (вписан е в окръжност и АB - диаметър)
=> cos2α=АP/AB (1) . Като AP=l/1+k (с l съм означил AD и BC)
II) S▲ADB = DH*AB/2 = AD*AB*sin2α/2
но DH е радиус в К, а AD е диаметър => S= a^2/4 = a*l*sin2α/2
=> l/a=1/2sin2α (2)
връщаме се към (1) cos2α=AP/AB= (l/a)*1/(1+k)= 1/(2sin2α(1+k))
2cos2α√1-cos^2(2α) = 1/(1+k)
полагаме cos2α=t, като понеже 2α е в (0,π/2) => t e в (0,1)
4t^2 - 4t + 1/(1+k)^2=0
от където :
t1=( 1+√1+1/(1+k)^2 )/2 >1 => t1 не е реш.
t2=(1 - √1+1/(1+k)^2 )/2 което е в интервала => е реш.
окончателно cos2α= (1 - √1+1/(1+k)^2 )/2
|
|
Върнете се в началото |
|
|
HeypaBHobeceH Начинаещ
Регистриран на: 14 Apr 2007 Мнения: 84
гласове: 1
|
Пуснато на: Mon Jul 09, 2007 10:36 am Заглавие: |
|
|
<BAD 2α ли е, или само α ?
|
|
Върнете се в началото |
|
|
omeganet Напреднал
Регистриран на: 11 Apr 2006 Мнения: 258 Местожителство: Видин гласове: 5
|
Пуснато на: Mon Jul 09, 2007 10:39 am Заглавие: ре |
|
|
HeypaBHobeceH написа: | <BAD 2α ли е, или само α ? |
Само α. Прочерих в условието, че така както го е написал не става много ясно
|
|
Върнете се в началото |
|
|
name01 Фен на форума
Регистриран на: 11 May 2007 Мнения: 500
гласове: 5
|
|
Върнете се в началото |
|
|
hldd3n Начинаещ
Регистриран на: 09 Jul 2007 Мнения: 24
|
Пуснато на: Mon Jul 09, 2007 11:46 am Заглавие: |
|
|
BAD е само α
sorry не ме линчувайте
иначе съм я решил, но в линка решението ми хареса повече.
Благодаря
|
|
Върнете се в началото |
|
|
uktc VIP
Регистриран на: 24 Jul 2006 Мнения: 1062
гласове: 15
|
Пуснато на: Mon Jul 09, 2007 7:11 pm Заглавие: |
|
|
Ето много лесен начин:
[tex]\triangle ABL[/tex]-правоъгълен
[tex]cos\alpha=\frac{AL}{2R}[/tex]
[tex]sin\alpha=\frac{R}{AD}[/tex]
Умножаваме двете и намираме [tex]sin2\alpha[/tex], а оттам и [tex]cos2\alpha[/tex].
|
|
Върнете се в началото |
|
|
|