Изпит-НПМГ

[Saposto_MM]

Това са задачите от провелия се днес изпит по Математика са профил Математика в НПМГ:
Задача 1. Дадени са изразите
А=(x+4)³-4(x+4), B=-(x+6) и C=Ax+16
а)Приведете А в нормален вид.
б)Представете А като произведение от три множителя.
в)Намерете всички стойности на х, за които А=B.
г)Докажете, че ако х е цяло число, то стойността на израза С е точен квадрат.

Задача 2.Броят на сватбите на 7 юли 2007 година в една държава е със 71[tex]\frac{3}{7}[/tex]% по-малък от броя на сватбите в друга държава.
а)Намерете колко сватби има във всяка държава в този ден, ако се знае, че общият брой на сватбите е 2007.
б)Намерете броя на гостите на една от сватбите, ако той е най-голямото трицифрено число, което е 34 пъти по-голямо от сбора на цифрите си.

Задача 3.Външните ъгли при върховете А, В и С на ▲АВС се отнасят съответно така, както 26:25:21. Ъглополовящата на [tex]\angle[/tex]ВАС и симетралата на страната АВ се пресичат в точка О, а правата ВО и страната АС се пресичат в точка М.
а)Изчислете мерките на вътрешните ъгли на ▲АВС.
б)докажете, че дължината на отсечката МВ е равна на дължината на точно една от страните на триъгълника.
в)Намерете дължината на страната ВС, ако разстоянието от точка М до нея е 7[tex]\frac{1}{4} [/tex]см.
г)Да се докаже, че МА+МО<AB.

[Реклама]

[Pinetop Smith]

Ще говоря по 3 зад. Тъй като доста набързо направих доказателствата, може да са грешни. Ще съм благодарен за поправки.

а/ Тъй като сбора от външните ъгли е, 360, то:

25к + 21к + 26к = 360
72к = 360
к = 360/72 = 5

За външните ъгли получаваме, че са 125, 105 и 130. Окончателно получаваме, че:

<А = 50
<В = 55
<С = 75

б/ Нека ъглополовящата да е CL и симетралата да пресича АВ в точка S. < SAO = 25 => < OBS = 25 => < CBM = 30 => < CMB = 75. От < MCB = 75 => BM = BC, което трябваше и да докажем.

в/ Нека всочината е МН. От < MBH = 30, < MHB = 90 => MB = 2.MH. От МН = 7.25 => МВ = 14,5. От МВ = ВС => ВС = 14,5.

г/ Построяваме точка D върху АВ такава, че <АDO = 105 => < AOD = 50. Аналогично <АОМ = 50.

Разгл. ▲ AOM и ▲ AOD.

1. AO - обща
2. < МАО = < DAO = 25.
3. < AOM = < AOD = 50

=> ▲ AOM =~ ▲ AOD
=> MA = DA. От това следва, че остава да докажем, че МО < ВD. Но доказахме, че OD = MO, тогава можем да докажем и, че OD < BD.

< OBD = 25, < BDO = 75 => < DOB = 80. < DOB > < OBD => OD < BD.

BD > OD
AD = AM

=> BD + AD > OD + AM
=> AB > OM + AM

[zhivo_zad]

[zhivo_zad]

За б.) получавам 9996 .

[Pinetop Smith]

Ще говоря по 1/б, тъй като а/ въобще не заслужава коментар, а в/ и г/ още не съм ги пробвал.

[killerbeast]

Аз се пробвах да го реша и изкарах 5,70

[killerbeast]

Не смятате ли, че трябваше да дадат за прием в НПМГ тестът от държавния изпит, а не този, който дадохо.Малко ми е смешно като погледна сложнастта на двата изпита.

[Pinetop Smith]

Абе не мисля, че кубичното и доказателството са толкова лесни, но геометричната е смешна за такъв изпит.

Иначе чух, че 49-а задача е била давана на изпит преди време. А една задача от 20-те примерни тестове на Здравка Паскалева е била давана през 1989-а на изпита за НПМГ... тъй че има хляб има в думите ти

[Pinetop Smith]

[ani_t0]

Ще съм благодарна ако някой качи днешния изпит

[garion]

http://www.npmg.org/index.php?page=priem

[Кристиан Петков]

1 г
трябва да докажем, че [tex][(x+4)^{3} - 4(x+4)]x + 16[/tex] e точен квадрат.
разкриваме скобите и получаваме [tex]x^{4}+12x^{3}+44x^{2}+48x+16[/tex]
и чрез метода на неопределените коефициенти намираме, че този израз е точно
[tex](x^{2}+6x+4)^{2}[/tex]

[Пафнутий]

Пфу няма ли да престанете да се правите на голямата работа... Първо МНК се учи в 9 клас и то профилирана. Дали някой от вас го е знаел в 7 клас (аз лично-не). Тестът затова е даден за 7 клас, за да се види способността им да разлагат