В окръжност

*UKTC* · Редовен Регистриран на: 03 Dec 2006 Мнения: 210

В окръжност с радиос R е вписан четириъгълник с взаимно перпендикулярни диагонали .Да се намери сумата от квадратите на страните на четириъгълника

Реклама

Methuselah · Пуснато на: Sat Jul 07, 2007 3:05 pm Заглавие:

радиОс?!?!

*UKTC* · Пуснато на: Sat Jul 07, 2007 3:33 pm Заглавие:

Добре де бързах .
Давай някакви идеи ако имаш.

uktc · Пуснато на: Sat Jul 07, 2007 4:05 pm Заглавие:

Ето, адаш!
Нека <ABD=<ACD=α; <CBD=<CAD=β.
<BAC=90-α; <BDA=90-β;
Оттук наtам ползвам синусова и sin(90-x)=cosx.
CD=2Rsinβ; BC=2Rcosα; AD=2Rsinα; AB=2Rcosβ;
AB²+BC²+CD²+DA²=8R²

*UKTC* · Пуснато на: Sat Jul 07, 2007 4:26 pm Заглавие:

мерси много задачата не е била трудна ама кой да се сети Wink

xyz · Пуснато на: Mon Jul 09, 2007 11:49 am Заглавие:

Ето ти още едно решение. Нека A₁ C₁ е централно симетрична, спрямо центъра на AC. Тогава
AB²+BC²+CD²+DA² = (DC₁)²+(DA₁)²+DC²+DA² = (DA²+(DA₁)²) +(DC²+(DC₁)²) = (AA₁)²+(CC₁)² =2(2R)²