Тригонометрични неравенства

[name01]

Незнам дали е точно за тук темата, но се чудя дали тригонометричните неравенства са изключени от темите за кандидатстудентски изпити?
Аз не съм срещал нито едно във темите, говорим за чисто тригонометричните неравенства аз даже не си ги спомням добре, понеже не ми се е налагало да ги решавам.

[Реклама]

[name01]

Айде да не пускам нова тема само за това, но попаднах на следното уравнение:

[tex]\frac{1+cos2x}{2}+cos^23x=\frac{1-cos4x}{2}[/tex]

Напишете само отговора.

[Fed]

Получих [tex]\cos x = \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}[/tex]

[uktc]

Аз пък получих
cosx=0 или
cos2x=0 или
cos3x=0

Fed, пробвай с x=90° да видиш че става.

[Fed]

С х=45° май пак става!

[uktc]

x=45° следва от cos2x=0.

[Fed]

Да бе вярно. Просто не се бях загледал много в твоите решения.

[uktc]

[tex]\frac{1+cos2x}{2 }+cos^23x =\frac{1-cos4x}{2 } \hspace{100}|*2[/tex]
[tex]cos2x+cos4x+2cos^23x=0[/tex]
[tex]2cos3x.cosx+2cos^23x=0[/tex]
[tex]cos3x(cosx+cos3x)=0[/tex]
[tex]cosx.cos2x.cos3x=0[/tex]

[Fed]

Да...Така е. По друг начин ги получих същите отговори.

[name01]

Тук врътката е да обединиш :

[tex](2k+1)\frac{\pi}{2}\subset(2k+1)\frac{\pi}{6}[/tex], понеже [tex]2k+1=6k+3\Rightarrow k=3k+1[/tex] т.е. подмножество, докато [tex](2k+1)\frac{\pi}{4}\cancel{\subset}(2k+1)\frac{\pi}{2}\Rightarrow k_2=2k_2+\frac{1}{2}[/tex]

Та казвате за неравенствата никой не ги дава.

[uktc]

Аз повече обичам да ги обединявам на тригонометричната окръжност, а не така аналитично.
За неравенства: Рядко ги дават, но съм виждал. Като цяло няма нищо необикновено в тях, седни и ги научи

[maia]

Ето ти едно ( е не е съвсем "чисто") давано преди десетина години в ПУ: При кои стоиности на параметъра \alpha \in (0,1\pi ), всички решения на неравенството f(x)=x ²sinα+xcos²α - sinα<0 ?

[name01]

Еми явно ще седна да ги науча, макар че силно се съмнявам да ми се паднат, примерно знам че векторното смятане е изключено вече от кандидатстудентските теми.

[uktc]

Дам, хубава е задачката. Доколкото си спомням, дискриминантата беше точен квадрат.

[maia]

α e[0,2n] извинете ме, моля.