Екстремална задача

[r2d2]

Триъгълникът АВС има страни ВС=а и АС=б. На страната АВ е построен квадрат АВРТ, Р и С са от различни полуравнини спрямо АВ. Нека центърът на квадрата е О, а средите на
ВС и АС са М и К.
Намерете най-голямата стойност на ОМ+ОК.

[Реклама]

[name01]

По-късно ще седна за да видя подробно, на пръв поглед ми изникна това:

Св-во на елипса? Предполагам е нещо такова, понеже знам че не пускаш задачи, които се решават с косинусова.

[r2d2]

Елипсата е крива, свойствата на която не се изучават в у-ще. Аз може и да съм изперкал, но задачи с елипси не съм предлагал ( и не мисля)!

[Methuselah]

ЧертежЪТ е грешен.
Фиксирани са а и б. Картинката се променя в зависимост от ъгъл гама между тях. Променя се с, а от с и центърът на квадрата.

[name01]

И все пак не е ли вярно, че върховете на всички триъгълници със страни а и б лежат на елипса, лошото е че това май не ми помага много в случая де Ще пробвам с нещо от материала.

П.С. Да бе вярно че A и B не са фиксирани извода ми е грешен.

[r2d2]

[name01]

Време е за форум - "Литература и български език"

[Grands]

[Methuselah]

r2d2 ме издебна! :-/ В своя защита ще кажа че съм под напрежение (на работа) в момента и не е удобно да пиша. И няма как да си сменям кирилицата с латиница от клавиатурата - трябва да цъкам с мишката винаги. Има хиляди други малки неща които ми ангажират вниманието => правя грешки.

[r2d2]

Aко не беше една редакторка и досега щях да го оплесквам!

[DevilFighter]

Аз я реших стандартно с познати неща. За съжаление не съм учил елипса . Функцията,която се получава за излседване е много стандартна даже (sinγ-cosγ)

[Methuselah]

Пускай решението

[zhivo_zad]

Нещо такова имали ...

[Methuselah]

Дам - вече се пита кога СТ+СР е най-голямо.
Май в мен е пробелмЪТ, но още от самото начало ми се струва че максимум има за <АСВ ->180

[DevilFighter]

[Methuselah]

Ще рационализирам следният израз.
Кой ще рационализираш? Него - следния израз.
П.П. Пишете грамотно - математиците ви следат

[Grands]

[uktc]

КАКВО ще рационализирам?
-СледниЯ израз.

[omeganet]

Защо най-добре не се направи още един раздел "Правопис" и там да се обсъждат такива неща. В момента пълните темата с излишни работи

[DevilFighter]

Methuselah, благодаря за забележката! Наистина трябва да е кратък член там,но сега няма да едит-вам снимката само заради това(пък и писах решението в 1 часа след полунощ ).

П.П. Модераторите започват да функционират и като редактори

[Fed]

Different solution:

(using the diagram of DevilFighter)

[tex]\begin{array}{l}AOC:\,\,OK\left( {{\rm median}} \right) = \frac{1}{2}\sqrt {c^{\rm 2} + 2CO^2 - b^2 } \\ BOC:\,\,OM\left( {{\rm median}} \right) = \frac{1}{2}\sqrt {c^{\rm 2} + 2CO^2 - a^2 } \\ \cos \alpha = \frac{{b^2 + c^2 - a^2 }}{{2bc}} \\ \sin \alpha = \frac{{a\sin \gamma }}{c} \\ \cos (OAC) = \cos (\alpha + 45) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left({\cos \alpha - \sin \alpha } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\frac{{b^2 + c^2 - a^2 }}{{2bc}} - \frac{{a\sin \gamma }}{c}} \right) \\ AOC:\,\,CO^2 = \frac{{a^2 +b^2 + 2ab\sin \lambda }}{2} \\ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos \lambda \\ \Rightarrow OK =\frac{1}{2}\sqrt {2a^2 + b^2 - 2ab\left( {\sin \gamma - \cos \gamma } \right)} \\ OM =\frac{1}{2}\sqrt {a^2 + 2b^2 - 2ab\left( {\sin \gamma - \cos \gamma } \right)} \\ \end{array}[/tex]

The next steps are described by DevilFighter.

English => there is not a bulgarian spelling mistake.

*Methuselah: ПИШИ НА КИРИЛИЦА!!!

xaxaxax

[Methuselah]

Добре е че наспамихме форума с корекции на правописни грешки. Така може би новите потребители ще обръщат повече внимание на постовете си.

[Fed]

[DevilFighter]

Е, ако всички потребители бяха изрядни като вас, нямаше да има нужда от Модератори

П.П. Къде е този редактор? Нещо не съм го виждал Остнаах с впечатление, че при писането на постовете, трябва да ти огражда правописни грешки, може и да не съм разбрал както трябва

[r2d2]

Решението на Devilfighter е вярно. По мое мнение, той е най-прогресиращият във този форум. Пожелавам му успех на изпитите (както, разбира се и на останалите)!
Ето решението на автора на задачата Шаригин.
Постряваме квадратите ACHL и BCGF. Триъгълниците АBL и ATC са еднакви, еднакви са и BAF и BPC. Търсим най-голямата стойност на BL+AF.

[tex]BL \le BC+CL[/tex] като равенство имаме само когато B,C и L са на една права, т.е. при [tex] \angle BCL = 180^o[/tex]. Тогава [tex] \angle BCA = 135^o[/tex]. При тази стойност на ВСА се достига и равенство в неравенството [tex]AF \le AC+CF[/tex].

[DevilFighter]

r2d2, и аз си мислех, че може да се реши без функция, но изобщо не бих се сетил за това решение на Шаригин. Много е елегантно, без никакви сметки. Чисто геометрично!!

П.П. И аз пожелавам успех на всички кандидати за СУ