Система

[zhivo_zad]

[Реклама]

[omeganet]

[tex] \left| \begin{array}{l} x.2^{x - y + 1} + 3y.2^{2x + y} = 2 \Rightarrow x = \frac{{2 - 3y.2^{2x + y} }}{{2^{x - y + 1} }} \\ 2x.2^{2x + y} + 3y.8^{x + y} = 1 \\ \end{array} \right. \\ \frac{{2^{2x + y + 1} }}{{2^{x - y + 1} }}(2 - 3y.2^{2x + y} ) + 3y.8^{x + y} = 1 \\ 2^{x + 2y} (2 - 3y.2^{2x + y} ) + 3y.2^{3(x + y)} = 1 \\ 2^{x + 2y + 1} - 3y.2^{3x + 3y} + 3y.2^{3(x + y)} = 1 \\ 2^{x + 2y + 1} = 1 = 2^0 \\ x = - 1 - 2y \\ ( - \frac{1}{2} - y).2^{ - 3y} + \frac{{3y}}{8}.2^{ - 3y} = 1 \\ - \frac{1}{2} - \frac{5}{8}y = 2^{3y} \\ [/tex]

[tex]f(y) = - \frac{5}{8}y - \frac{1}{2}[/tex] е намаляваща, а [tex]g(y) = 2^{3y}[/tex] е растяща в (-∞;+∞) => графиките на двете функции имат най-много една обща точка. Лесно се вижда, че y=-1 е решение и => x=1