Формула за центробежна сила

[Relinquishmentor]

Докажете (без да използвате висша математика), че центробежната сила, действаща на материална точка с маса m, движеща се с ъглова скорост ω по окръжност с радиус r е равна на: ^{[tex]\vec{F_c} = - m\vec{\omega^2}r [/tex]}

_____________

[Реклама]

[zhivo_zad]

Центробежната сила =центроустремителното ускорение по масата
F=am
Но а=w2.R ,където w е ъгловата скорост (w=V/R) (a=V2/R)
Минoса идва от противоположната посока на векторите.

[Relinquishmentor]

А как ще докажеш, че ^{[tex]\vec{a_n} = \vec{\omega^2}r [/tex]} ?

[zhivo_zad]

w=V/R От тук следва че V=R.w
И като заместиа в a=V*V/R a=(R*R.W*W)R
a=R.W*W

[Relinquishmentor]

[zhivo_zad]

[zhivo_zad]

[Relinquishmentor]

Хубаво доказателство. Хареса ми много . Обаче в моя учебник го няма и затова аз го изкарах по доста различен начин.

[Methuselah]

Казвай го!

[Relinquishmentor]

Ей го-



Разглеждаме проекцията y на частица, която се движи равномерно по окръжност с радиус r и проекцията a_ny на нормалното ускорение a_n. От чертежа следва, че проекцията на частицата ще се движи единствено под влиянието на проекцията на нормалното ускорение. Отчитаме още, че:

[tex]y = r.sin\varphi = r.sin\vec{\omega}t[/tex],

т.е. това е уравнението за преместването на частицата.

Диференцираме това уравнение два пъти и получаваме :

[tex]y'' = -\vec{\omega^2}r.sin\vec{\omega}t = \vec{a_n_y} [/tex]

Но :

[tex]\vec{a_n} = \frac{\vec{a_n_y} }{sin\vec{\omega}t} = \frac{-\vec{\omega} ^2r.sin\vec{\omega}t}{sin\vec{\omega}t} = -\vec{\omega^2}r [/tex]