pomo6t

[ZI_ZO]

am mojeli nqkoi da mi pomogne trqbva mi ne6to za menelai 4eva i 6tainer 6tot trqbva da pi6a referat ako moje da mi pomognete sas zada4i koito se re6avat s tezi teoremi trqbvat mi 1o zada4i no vie mi kajete tolkova kolkoto mojete pi6ete mi

[Реклама]

[Eragon300]

Нека АВСD е трапец, точките P и Q са среди съответно на голямата основа АВ и на малката СD, а F пресечна точка на правите АD и ВС.
Дадени са АD=12, BC=26 и cos<AFB=-7/13. Да се намерят:
а) разликата АВ-СD и дължините на отсечката PQ и на височината на
трапеца;
б) дължините на AB и CD, ако FQ=11/2

[Titu_Andrescu]

Ето една интересна задача от състезанието Иван Салабашев 2005г.,която може да се реши с теорема на Менелай.

Вписаната в триъгълника ABC окръжност се допира до AC и BC съответно в точките P и T. Известно е, че AC+BC=3AB. Да се докаже, че медицетнтърът на триъгълника ABC лежи на отсечката PT.

Решение: Нека AM е медиана в триъгълника ABC, а G е неговият медицентър.Нека още AC=b, BC=a, AB=c, p=(a+b+c)/2.
Тогава AG/GM=2/1. MT=CT-CM=(p-c) - a/2= (b-c)/2, MT/TC=(b-c)/2(p-c) .
От друга страна: CP/PA=(p-c)/(p-a).

От обратната теорема на менелай (за триъгълника ACM и правата PT), за да докажем,че G лежи на PT е достатъчно да докажем, че CP.AG.MT=PA.GM.TC или
(p-c).2.((b-c)/2)=(p-a).1.(p-c) <=> b-c=p-a <=> 2b-2c=a+b+c-2a <=> a+b=3c, но това е вярно по условие и следователно G лежи на PT.


Докажете сами и обратното твърдение: Ако G лежи на PT, то AC+BC=3AB.
Успех!

[Теди]

Нужна ми е малко помощ

Средната отсечка на трапеш е 11 см,а частта от нея ,заключена между диалогалите му е 3 см.Намерете основите на трапеца



и

ДАден е трапецът ABDC с основи AB u CD(AB>CD)Точката p лежи на правата AB така че CP ІІ BD намерете средната отсечка на трапеца ако AP=12см


плс до 12 часа трябва да съм готова с тях а не ги знам

[Nona]

Припомни си формулите:
* средна отсечка в трапец m=(a+b)/2
* частта от средната отсечка, заключена м/у диагоналите n=(a-b)/2


Зад. 1
| 11=(a+b)/2
| 3=(a-b)/2

=>a=8, b=12

Зад.2
CP||BD, BP||DC => BPCD-успоредник => BP=DC=b
AP=12=a+b
m=(a+b)/2=12/2=6

[Nona]

Някой знае ли дали теоремите на Менелай, Чева, Щайнер и Стюарт могат да се използват без доказателство на кандидат-студентските изпити по математика

[administrator]

Не могат да се използват без доказателство.
Но ако искаш да ги приложиш при кандидат-студентските изпити, значи нещо си се заплела в доказателството,
и искаш да докажеш нещо просто по сложен начин.