Задача от Зимни математическа състезания - 4-ти клас

[Pinetop Smith]

Ученици се състезавали на бягане 100 м от точка B до D. Когато ученикът Иван стигнал до D, Пешо бил още в точка С - с 10 м назад.

Иван и Пешо се състезавали за втори път. Този път Иван почнал от точка А, която е с 10 м по-назад от В. Двамата почнали едновременно и тичали със същата постоянна скорост, с която тичали първия път.

Кой първи пресякъл точка D?

[Реклама]

[killerbeast]

Ето и моето решение на тази задача (Нека S Пешо = Sp, а S Иван = Si): От първото състезание [tex]Sp+10=Si,t=k.[/tex]
[tex]Vp.t+10=Vi.t[/tex]
[tex]Vp.t=90, Vi.t=100[/tex]
[tex]t=\frac{90}{Vp }, t=\frac{100}{Vi } [/tex]

[tex]t=k=\frac{90}{Vp }=\frac{100}{Vi }[/tex]
[tex]100Vp=90Vi[/tex]
[tex]Vp=0,9Vi[/tex]

Нека Vi=x км/ч=>Vp=0,9 км/ч.

2 състезание

От второто състезание можем да си направим следните изводи: Ясно е, че двамата трябва да минат определени разстояния за определено време: В случая Пешо трябва да мине разстояние от т.B до т.D, което е равно на 100 м.Това разстояние той трябва да мине ва определено време, което ние не знаем. Иван пък трябва да мине разстояние от от точка A до точка D, което е равно на 110 м, но пак за определено време. От условието става ясно, че двамата тръгват едноврменно. За да разберем кой е стигнал първи до финал, трябва да разберем кой за колко време е стигнал дотам. По условие участниците бягат с едни и същи скорости.

[tex]tp=\frac{Sp}{Vp } =\frac{1000}{9x }[/tex]
[tex]ti=\frac{Si}{V1 } =\frac{110}{x }[/tex]

Сега сравняваме двете числа: Общият им знаменател е [tex]9x^2[/tex]. Получаваме съответно: [tex]\frac{1000x}{9x^2 }[/tex] и [tex]\frac{990x}{9x^2 }[/tex] . Времето на Иван е по-малко =>, че той е стигнал пръв до точка D.

Но тези дроби могат да се решат и със знания до 4-ти клас: Ще използваме свойството, че, когато сравняваме 2 числа, то те не се променят ако ги умножим с едно и също положитерно число. В случая x е положително, защото V>0. Пример: Да сравним числата 3 и 2. 3>2. Умножаваме ги с 3-ка. Получаваме съответно 9 и 6. 9>6, което доказва и горепосоченото твърдение. Та да се върнем на задачата: Имаме числата 110:x и 100:0,9x. Нека да умножим тези числа с 0,9x. Получаваме 100:0,9x.0,9x=100.0,9x:0,9x (разместително свойство). За всяка стойност на x числото е равно на 100. Другото число:110:x.0,9x=110.0,9x:x. За всички стойности на x числото е равно на 110.0,9=99. Така 99<100=>110:x<100:0,9x=>Времето на Иван е по-малко и той е стигнал пръв до финала.

Дробните черти да не ви правят вречатление - можете да ги замените с знака за деление - :.

[milenlitex]

Еми не са ли наравно ?Щом 10 м го бил ония па тичали със същата скорост...редно е да са наравно така

[sisa97]

И според мен са наравно,защото първо Иван завършва с десет м напред тоя път той тръгва от А която е с 10 м по назад и вероятно заедно ще стигнат

[martosss]

на мен отговора ми изглежда очевиден...
1) Иван се движи по-бързо от Петър(от първото състезание).
2) На второто състезание те тичат със същата скорост като на първото... тоест и двамата ще пресекат точка С в един и същ момент.. НО, понеже Иван се движи мааалко по-бързо от Петър(1), то Иван ще стигне от С до Д за мааалко по-малко време от Петър

Иван Рулз

[garion]

[soldier_vl]

Това е малко като Ахил и кустенурката(или там както беше)

[martosss]

е ми то е близко до акъла.. като гледам тия математици над мен какви сметки са правили не знам аз за 1 - 2 мин я видях бегло задачата, интересно ми е дали наистина са нужни толкова много сметки за тази видимо проста задача