още задачки по геометрия

[stasi_p]

зад 1 В триъгълник АВС медианете през върховете А и В са перпендикулярни. Да се намери страната АВ ако ВС=а СА = b . Да се намери връзка между а и b при която съществява триъгълник с дадено свойство.


зад. 2 Даден е изпъкнъл четириъгълник АВСD. Окръжност к1 с радиус r и център О1 лежащ върху диагонала АС, се допира до страните АВ, CD и AD. Окръжност к2 със същия радиус r и център О2(О2 е различен от О1), лежащ върху диагонала BD, се допира до страните AB, CD, BC. Да се намери лицено на четириъгълника АВСА, ако к1 и к2 се допират външно.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение

[Реклама]

[Fed]

Зад 1.

Нека М-медицентър; AM=2/3.AA1; BM=2/3.BB1; AMB-правоъг.
мед. са АА₁ и ВВ₁

[tex]BB_1 ^2 = \frac{1}{4}(2a^2 + 2c^2 - b^2 )[/tex]

[tex]AA_1 ^2 = \frac{1}{4}(2b^2 + 2c^2 - a^2 )[/tex]

[tex]\left( {\frac{2}{3}AA_1 } \right)^2 + \left( {\frac{2}{3}BB_1 } \right)^2 = c^2 \Rightarrow a^2 + b^2 = 5c^2 \Rightarrow c = \frac{{\sqrt {a^2 + b^2 } }}{\sqrt {5}}[/tex]

[stasi_p]

благодаря ти много!

[r2d2]

Малка грешка: трябва да е

[tex]a^2+b^2=5c^2[/tex]
Пресмятаме [tex]\cos \gamma = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{2(a^2+b^2)}{5ab}[/tex]
Трябва [tex] \cos \gamma <1[/tex] , от което получаваме 1/2<а/б<2.

[Fed]

Да... сбърках при преписването. Поправих го.