Вписана окръжност и среди на диагоналите.

[xyz]

Ако имаме изпъкнал четириъгълник, в който може да се впише окръжност, то да се докаже, че центърът на тази окръжност лежи на правата определена от средите на диагоналите!
Тази задача ми се струва, че съм я виждал и на друго място, но не се сещам къде. Известно ли ви е къде я има?
Другият проблем, е естествено - как се решава задачата.
Давам и чертеж за по-удобно.

[Реклама]

[Nona]

http://agutie.homestead.com/files/NewtonTheorem.htm