1 зад стереометрия и 1 анализ

[inatche]

Понеже не съм мн добра в стереометрията и анализа моля за помощ за следните задачи:
Задача 3. Да се намери обемът на триъгълната пирамида ABCF, ако AC = BF = a, BC = AF = b, AB = CF = c

Задача 4. Да се намерят стойностите на реалния параметър a, за които най-малката стойност на функцията ƒ(x) = 4^x - 8.а.2^x + 7a²
в интервала [-2;0] е отрицателна.

Мерси предварително!

EDIT: Следващия път ползвай бутоните отляво и прочети правилата, мерси предварително.

[Реклама]

[name01]

[tex]4^x-8a2^x+7a^2[/tex]

[tex]2^x=t,t>0\Rightarrow t^2-8at+7a^2=f_{(t)}[/tex]

[tex]f'_{(t)}=2t-8a \hspace{10} f'_{(t)}=0 \Rightarrow t=4a \Rightarrow a=\frac{2^x}{2^2}=2^{x-2}, a\in[\frac{1}{16},\frac{1}{4}] [/tex], само минимум

[tex]16a^2-32a^2+7a^2=-9a^2[/tex] има мин за х=0, а =1/4,който е -9/16

От друга страна интервалът на ДМ е затворен и проверяваме за x=-2,x=0

[tex]f_{(0)}=1-8a+7a^2\Rightarrow 7a^2-8a+1[/tex] има минимум

[tex]f'=14a-8\Rightarrow a=\frac{2}{7}\Rightarrow f_{(min0)}=1-\frac{32}{7}+\frac{16}{7}=-\frac{9}{7}[/tex]

[tex]f_{(-2)}=\frac{1}{16}-2a+7a^2\Rightarrow 112a^2 -32a +1\Rightarrow f'=224a-32 \Rightarrow a=\frac{1}{7}\Rightarrow f_{min}=\frac{1}{16}-2.\frac{1}{7}+\frac{1}{7}=\frac{7-16}{112}=\frac{-9}{112}[/tex]

излиза че [tex]f_{HMC}=-\frac{9}{7},x=0,a=\frac{2}{7}[/tex]

Сега и аз не съм много сигурен дали [tex]a\in[\frac{1}{16},\frac{1}{4}][/tex] e отговора.


Гледам в условието се пита за стойности т.е. предполага се отговора да е интервал, но при положение че имаме НМС за дадена стойност на x, би трябвало на нея да отговаря стойност на а.

[inatche]

Мерси!

[uktc]

Тия задачи имат по 15 случая...
И все пак:
[tex]2^x=t[/tex]
[tex]-2\le x\le 0[/tex]
[tex]2^{-2}\le 2^x\le 2^0[/tex]
[tex]\frac{1}{4 }\le t\le 1 [/tex]
Условието става следното:
За кои стойност на реалния параметър "а", най-малката стойност на [tex]g(t)\equiv t^2-8at+7a^2[/tex] в интервала [tex][\frac{1}{4 };1 ][/tex] е отрицателна?
Оттук разглеждаме 1000 случая
Само да отбележа, че корените на полинома [tex]t^2-8at+7a^2[/tex] са a и 7а.

[Methuselah]

Какви случаи има бе вие сте ненормални... ако в даден интервал ИМА ПОНЕ ЕДНА отрицателна стойност то и най-малката стойност в интервала е отрицателна...

[uktc]

[Methuselah]

Гледай сега... имаме двата корена - х₁=а х₂=7а
Ясно е че корените са с еднакъв знак. Т.е. пресечната точка на параболата с Оу е положителна.
За да имаме поне една отрицателна стойност за t E [1/4;1] трябва по-малкият корен да е по-малък от 1 и по-големият от 1/4. Това е като са положителни и двата.
Като са отрицателни няма отрицателна стойност. за интервала...

[Methuselah]

a<1 ; 7a>1/4
a E (1/28 ; 1)

[Methuselah]

Хора, моля ви бе спрете с тия производни ... освен това е квадратна функция.. как може да й смяташ производната

[uktc]

Е аз производни не съм смятал, но пак тръгнах да я решавам по супер труден начин

[name01]

Methuselah, съгласих се за a E (1/28 ; 1)

[uktc]

Е ще се съгласиш, къде ще идеш

[name01]

Е щото в първия вариант беше аЕ(0,1), с което не бях съгласен.

[opalescence]

на първа задача допълни до права призма така че върна на пир да лежи в горната основа.обема на пир е 1/3 от този на призмата.височината на призмата която е равна и на тази на пирамидата намираш по питагорова теорема от околна стена. лицето на основата по херонова формула и си ти.

[inatche]

Мерси много, opalescence! Явно разбираш стереометрията!

[opalescence]

xaxaxaxaxaxa наистина ми харесва стереометрията но специално тази задача ми я казаха доста известна е. според мен 1 на 1000 ученици се сещат как става