два интеграла

[stasi_p]

някой може ли да ми помогне с тези два интеграла
[tex]\int_{}^{ } \frac{dx}{x^4-1} [/tex]

[tex]\int_{0}^{1} \frac{dx}{x^4+x^2+1} [/tex]

[Реклама]

[Dream_Works]

Не съм много сигурен дали е така, но все пак хвърли едно око. Идеята е да решим първия интеграл като използваме правилата за интегриране на рационални функции (с които може да се запознаеш във всеки учебник по анализ). Разлагаме знаменателя на дроби и чрез съответните преобразувания определяме A,B,C. Проблем при определянето на А и B няма, но виж за C е малко по-различно. Тук са и съмненията ми дали съм определил правилно С. Затова е добре да се консултираш и с някой друг.

[stasi_p]

ще ми помогне ли още някой!

[zhivo_zad]

Аз получих

(2arccotgx)/In1
Но не сам сигорен

[zhivo_zad]

Обърках го,но на Dream_works мислиа че е вярно

[maia]

При разлагането, числителя на х^2+1 е Сх+D, ще се опитам да ги реша

[maia]

След разлагането получавам А=-1/4, В=1/4, С=0, D=-1/2 т.е отговорът е като на Dream Works като пред третия ∫ е знак(-)

[stasi_p]

затрудняваме намирането на коефициентите защото се получава една система и нещо не мога да я реша

[Dream_Works]

maia благодаря за корекцията, наистина си права

[stasi_p]

благодаря ви страшно много!
дали може някои да ми помогне и с определиният интеграл?

[Jorkata]

В определения интеграл няма нищо особено.Разлагаш знаменателя на подинтегралната функция на сума от елементарни дроби.
(А*x+B)/(x²+x+1) + (C*x+D)/(x² -x+1)

След приравняване на коефицинтите пред хиксовете се получава система 4 уравнения 4 неизвестни.Най-лесно се смята чрез метод на Гаус и за коефициентите излизат следните стойности: А=1;B=1/2;C=-1;D=1/2;
Заместваш с тях и получаваш няколко интеграла.
Пробвай да приложиш полагането x=t-b/2*a.

Ако има нещо неясно пиши.
Дано да съм помогнал.