Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
Dream_Works Начинаещ
Регистриран на: 29 Jun 2007 Мнения: 62 Местожителство: Пазарджик
|
Пуснато на: Mon Jul 02, 2007 11:22 am Заглавие: най-малка и най-голяма стойност |
|
|
Корените х1 и х2 и параметърът а са реални. Да се намери най-малката и най-голямата стойност на произведенето х1.x2. А уравнението е:
[tex]12.(a^{2}+7).\log_3{\sqrt{x}}+\log_x{27}=12.(a+3)[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
omeganet Напреднал
Регистриран на: 11 Apr 2006 Мнения: 258 Местожителство: Видин гласове: 5
|
Пуснато на: Mon Jul 02, 2007 1:45 pm Заглавие: RE |
|
|
[tex] 12(a^2 + 7).\log _3 \sqrt x + \log _x 27 = 12(a + 3) \\ DM:x > 0;x \ne 1 \\ 6(a^2 + 7).\log _3 x + 3.\log _x 3 = 12(a + 3) \\ \log _3 x = t \Rightarrow \log _x 3 = \frac{1}{t} \\ 6(a^2 + 7).t + \frac{3}{t} = 12(a + 3) \\ 6(a^2 + 7).t^2 - 12(a + 3).t + 3 = 0 \\ D = 72(a + 1)(a + 11) > 0 \Rightarrow a \in ( - \infty ; - 11) \cup ( - 1; + \infty ) \\ x = 3^t \Rightarrow x_1 x_2 = 3^{t_1 + t_2 } \\ t_1 + t_2 = f(a) = \frac{{2a + 6}}{{a^2 + 7}} \\ \lim _{a \to \pm \infty } f(a) = 0 \\ f'(a) = - \frac{{2(a - 1)(a + 7)}}{{(a^2 + 7)^2 }} \\[/tex]
f(a) расте в (-1;1) и намалява в (-∞;-11) и (1;+∞) => maxf(a)=f(1)=1 и функцията няма минимална стойност.
max(x1x2)=3 |
|
Върнете се в началото |
|
|
Dream_Works Начинаещ
Регистриран на: 29 Jun 2007 Мнения: 62 Местожителство: Пазарджик
|
Пуснато на: Mon Jul 02, 2007 2:29 pm Заглавие: |
|
|
Благодаря Само един въпрос. При определянето на дискриминантата, не трябва ли тя да бъде по-голяма или равна на 0. Защото в случай, че D=0 то x1=x2 следователно х1.х2=х12 задачата пак има решение, т.е. интервалите не трябва ли да са затворени??? При това положение стойността на НМС ще се промени май??? |
|
Върнете се в началото |
|
|
omeganet Напреднал
Регистриран на: 11 Apr 2006 Мнения: 258 Местожителство: Видин гласове: 5
|
Пуснато на: Mon Jul 02, 2007 3:12 pm Заглавие: RE |
|
|
Съгласен съм с това и мислих върху него преди да напиша решението. Доста се чудих, но реших, че след като изрично пише, че х1 и х2 са реални, сигурно се има предвид, че са различни... |
|
Върнете се в началото |
|
|
|