Сфера, допираща се до всички ръбове на пирамида

[Fed]

Тая е хубава:

[Реклама]

[name01]

Условието е изпълнено, когато малка окръжност от сферата се вписва в основата, а голяма се допира до околен ръб.

Взимаме равнина определена от медината AM и върха D

[tex]O_1D=\sqrt{b^2-a.\frac{\sqrt{3}}{3}}\hspace{10} AF^2=a.\frac{\sqrt{3}}{6}.a.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a^2}{4}\Rightarrow DF=b-\frac{a}{2}[/tex]

[tex]\triangle AO_1D \sim \triangle ODF \Rightarrow \frac{O_1D}{AO_1}=\frac{DF}{R}\Rightarrow R=\frac{(a.\frac{\sqrt{3}}{3}).(b-\frac{a}{2})}{(\sqrt{b^2-a.\frac{\sqrt{3}}{3}})}[/tex]

За б) след малко

[uktc]

a)
По-скоро бих казал, че за да е вписуема въпросната сфера е нужно да е изпълнено следното условие:
Правите, минаващи през центровете на вписаните във всички стени окръжности, и перпендикулярни на тези стени, да се пресичат в една точка.
Защото според мен тази сфера пресича всяка стена по вписаната в нея окръжност.
Нека пирамидата е ABCV и O е център на основата ABC. VO минава през центъра на вписаната в основата и е перпендикулярна на основата. Значи центъра на въпросната сфера лежи на правата VO. Нека M, N и P са среди на AB, BC и CA. Поради еднаквостта на триъгълниците MOV, NOV и POV и на околните стени, въпросните прави се пресичат в една точка от правата VO. Значи въпросната сфера е вписуема.

[Fed]

name01, май бъркаш нещо. Верният отговор е [tex]R = \frac{{a(2b - a)}}{{2\sqrt {3b^2 - a^2 } }}[/tex]

[uktc]

Грешна му е питагоровата.
Fed, правилни ли са ми разсъжденията?

[name01]

[tex]R=\frac{(a.\frac{\sqrt{3}}{3}).(b-\frac{a}{2})}{(\sqrt{b^2-a^2.\frac{\sqrt{3}^2}{3^2}})}= \frac{\frac{a.(2b-a)}{\sqrt3.2}}{\frac{1}{\sqrt3}.\sqrt{3b^2-a^2}}=?[/tex], бях изпуснал да вдигна [tex]a^2.\frac{\sqrt{3}^2}{3^2}[/tex]

за б)


В трите равнобедрени триъгълника, които са страни на пирамидата са вписани малки окръжности от сферата: намираме радиуса, после повърхнината като част от голямата и събираме с останалата част лежаща под основата на пирамидата.

[Fed]

[Fed]

name01, забеляза ли че при условието дадено в б) (b=2а/3) центъра на сферата лежи в основата, т.е. съвпада с центъра на описаната окр. около ABC. Tова разбира се не променя разсъжденията ти. Търсената повърхнина е сума от повърхнината на една полусфера и три еднакви сферични сегмента.

[name01]

В момента съм на работа и се каширам честно казано затва съм малко отвеян, не съм тръгнал да правя сметките иначе щях да го забележа.

[Methuselah]

Xaaxaaxa и аз....
Виж ни кви сме мизерници.. крием се от шефовете да си решаваме задачки

[name01]

Не трябваше да го казваш Представи си шефчето идва и разправя: Ква е тая функция бе, момче? Искам да бачкаш разбираш ли?