Една пирамида

blazzing · Начинаещ Регистриран на: 30 Jun 2007 Мнения: 3

Основата ABCD на четириъгълна пирамида е квадрат със страна а. Околната стена ABM на пирамидата е равностранен триъгълник и е перпендикулярна на основата на пирамидата. В пирамидата е вписан прав кръгов цилиндър (долната основа на цилиндъра лежи в основата на пирамидата, а горната му основа се допира до всяка една от околните стени на пирамидата).
а) Да се намери максималният обем на цилиндъра.
б) Да се намери обемът на цилиндъра, на който лицето на околната повърхнина е максимално.

Реклама

Methuselah · Пуснато на: Sat Jun 30, 2007 11:14 pm Заглавие:

Сечението на тази пирамида с равнина успоредна на основата е квадрат. Радиусът на конуса е 1/2 от страната на този квадрат. Нека вземем за променлива R - радиуса на цилиндъра. В равностранния триъгълник имаме подобие:
2R/a=( (√(3)/2 )a-h )/h
Изразяваш h чрез R и правиш производна - това е като идея.
Не знам дали е по-удобно да вземеш h като променлива.

Methuselah · Пуснато на: Sat Jun 30, 2007 11:23 pm Заглавие:

Нали в квадрат страната е равна на 2*радиуса на вписаната окръжност.
Разглеждам равностранния ABM.
Имаме отсечка успоредна на АВ на разстояние h от АВ.
Двата триъгълника които се получават са подобни и от там идва пропорцията (знам и височината на АВМ - (√(3)/2)a

blazzing · Пуснато на: Sat Jun 30, 2007 11:25 pm Заглавие:

Не се ли получава 2R/a=( (√(3)/2 )a-h )/(√(3)/2 )a

Успях да изразя h: ако сметките ми са верни се получава h=a-2r

blazzing · Пуснато на: Mon Jul 02, 2007 2:53 pm Заглавие:

Е щом никой не го е поправил значи това се получава Smile