Регистрирайте сеРегистрирайте се

Медицентърът лежи на вписаната окръжност.


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Dream_Works
Начинаещ


Регистриран на: 29 Jun 2007
Мнения: 62
Местожителство: Пазарджик
Репутация: 11.3

МнениеПуснато на: Sat Jun 30, 2007 3:46 pm    Заглавие: Медицентърът лежи на вписаната окръжност.

Предлагам на вниманието ви следната задача за доказателство:
Ако медицентърът на триъгълник лежи на вписаната в него окръжност, докажете, че:
a2+b2+c2=6/5(ab+bc+ca), където a,b,c са страните на триъгълника.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martin_bg
Начинаещ


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 76

Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1

МнениеПуснато на: Sat Jun 30, 2007 11:10 pm    Заглавие:

Използваме свойство на допирателната. Нека окръжността се допира до триъгълника в точка N , G е медицентъра и CL е ъглополовящата през С ( L е от АВ ).
Имаме CN2 = CG*CL
=> (p-c)2 = 1/3 m(c) * 2/3 m(c) = 2/9 m(c) 2
=> (a+b-c)2 / 4 = 1/9 (2a2 + 2b2 -c2)
Аналогично и за другите 2 медиани и 3-те уравнения събираме почленно и получаваме търсеното уравнение.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Methuselah
VIP


Регистриран на: 17 Feb 2007
Мнения: 1057
Местожителство: София
Репутация: 105.9
гласове: 20

МнениеПуснато на: Sat Jun 30, 2007 11:16 pm    Заглавие:

martin_bg написа:
Използваме свойство на допирателната. Нека окръжността се допира до триъгълника в точка N , G е медицентъра и CL е ъглополовящата през С ( L е от АВ ).
Имаме CN2 = CG*CL
=> (p-c)2 = 1/3 m(c) * 2/3 m(c) = 2/9 m(c) 2
=> (a+b-c)2 / 4 = 1/9 (2a2 + 2b2 -c2)
Аналогично и за другите 2 медиани и 3-те уравнения събираме почленно и получаваме търсеното уравнение.

От къде знаеш че L е от окръжността?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin_bg
Начинаещ


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 76

Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1

МнениеПуснато на: Sun Jul 01, 2007 12:06 am    Заглавие:

Methuselah написа:
martin_bg написа:
Използваме свойство на допирателната. Нека окръжността се допира до триъгълника в точка N , G е медицентъра и CL е ъглополовящата през С ( L е от АВ ).
Имаме CN2 = CG*CL
=> (p-c)2 = 1/3 m(c) * 2/3 m(c) = 2/9 m(c) 2
=> (a+b-c)2 / 4 = 1/9 (2a2 + 2b2 -c2)
Аналогично и за другите 2 медиани и 3-те уравнения събираме почленно и получаваме търсеното уравнение.

От къде знаеш че L е от окръжността?


Опааа май нещо спя Laughing
Извинявам се за грешката . Сега ще я помисля .
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin_bg
Начинаещ


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 76

Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1

МнениеПуснато на: Sun Jul 01, 2007 12:16 am    Заглавие:

Ако G е медицентъра , CL - l , CM- m , а I - центъра на вписаната окръжност то пишем 2 косинусови теореми за <LCM от тр. LCM и тр. GCI и като си изразим l(c) , m(c) и r чрез a,b и c и имаме директна връзка между 3-те страни , от която трябва да се получи търсеното уравнение чрез леко преобразуване Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Mon Jul 02, 2007 1:20 pm    Заглавие:

Разгледан е само единия спучай (медицентърът е по-близо до АВ от центърът на вписаната окръжност), но всеки сам може да се убеди, че сметките в другия случай са аналогични.


centro.gif
 Description:
 Големина на файла:  6.81 KB
 Видяна:  1568 пъти(s)

centro.gif



ScreenShot001_cr.jpg
 Description:
 Големина на файла:  8.18 KB
 Видяна:  1568 пъти(s)

ScreenShot001_cr.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.