Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
Dream_Works Начинаещ
Регистриран на: 29 Jun 2007 Мнения: 62 Местожителство: Пазарджик
|
Пуснато на: Sat Jun 30, 2007 3:46 pm Заглавие: Медицентърът лежи на вписаната окръжност. |
|
|
Предлагам на вниманието ви следната задача за доказателство:
Ако медицентърът на триъгълник лежи на вписаната в него окръжност, докажете, че:
a2+b2+c2=6/5(ab+bc+ca), където a,b,c са страните на триъгълника.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
martin_bg Начинаещ
Регистриран на: 12 Jan 2007 Мнения: 76
|
Пуснато на: Sat Jun 30, 2007 11:10 pm Заглавие: |
|
|
Използваме свойство на допирателната. Нека окръжността се допира до триъгълника в точка N , G е медицентъра и CL е ъглополовящата през С ( L е от АВ ).
Имаме CN2 = CG*CL
=> (p-c)2 = 1/3 m(c) * 2/3 m(c) = 2/9 m(c) 2
=> (a+b-c)2 / 4 = 1/9 (2a2 + 2b2 -c2)
Аналогично и за другите 2 медиани и 3-те уравнения събираме почленно и получаваме търсеното уравнение.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Methuselah VIP
Регистриран на: 17 Feb 2007 Мнения: 1057 Местожителство: София гласове: 20
|
Пуснато на: Sat Jun 30, 2007 11:16 pm Заглавие: |
|
|
martin_bg написа: | Използваме свойство на допирателната. Нека окръжността се допира до триъгълника в точка N , G е медицентъра и CL е ъглополовящата през С ( L е от АВ ).
Имаме CN2 = CG*CL
=> (p-c)2 = 1/3 m(c) * 2/3 m(c) = 2/9 m(c) 2
=> (a+b-c)2 / 4 = 1/9 (2a2 + 2b2 -c2)
Аналогично и за другите 2 медиани и 3-те уравнения събираме почленно и получаваме търсеното уравнение. |
От къде знаеш че L е от окръжността?
|
|
Върнете се в началото |
|
|
martin_bg Начинаещ
Регистриран на: 12 Jan 2007 Мнения: 76
|
Пуснато на: Sun Jul 01, 2007 12:06 am Заглавие: |
|
|
Methuselah написа: | martin_bg написа: | Използваме свойство на допирателната. Нека окръжността се допира до триъгълника в точка N , G е медицентъра и CL е ъглополовящата през С ( L е от АВ ).
Имаме CN2 = CG*CL
=> (p-c)2 = 1/3 m(c) * 2/3 m(c) = 2/9 m(c) 2
=> (a+b-c)2 / 4 = 1/9 (2a2 + 2b2 -c2)
Аналогично и за другите 2 медиани и 3-те уравнения събираме почленно и получаваме търсеното уравнение. |
От къде знаеш че L е от окръжността? |
Опааа май нещо спя
Извинявам се за грешката . Сега ще я помисля .
|
|
Върнете се в началото |
|
|
martin_bg Начинаещ
Регистриран на: 12 Jan 2007 Мнения: 76
|
Пуснато на: Sun Jul 01, 2007 12:16 am Заглавие: |
|
|
Ако G е медицентъра , CL - l , CM- m , а I - центъра на вписаната окръжност то пишем 2 косинусови теореми за <LCM от тр. LCM и тр. GCI и като си изразим l(c) , m(c) и r чрез a,b и c и имаме директна връзка между 3-те страни , от която трябва да се получи търсеното уравнение чрез леко преобразуване
|
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Mon Jul 02, 2007 1:20 pm Заглавие: |
|
|
Разгледан е само единия спучай (медицентърът е по-близо до АВ от центърът на вписаната окръжност), но всеки сам може да се убеди, че сметките в другия случай са аналогични.
Description: |
|
Големина на файла: |
6.81 KB |
Видяна: |
1568 пъти(s) |
|
Description: |
|
Големина на файла: |
8.18 KB |
Видяна: |
1568 пъти(s) |
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
|