Примерна УАСГ-2003

[name01]

[Реклама]

[name01]

OK опит по първата:

По а) по дефиниция

[tex]sin\alpha_{n}=a{n}[/tex] има решение когато [tex]a\in[-1;1][/tex] в случая [tex]a_n\in(0,1)[/tex],

имаме първия член от редицата [tex]a_1=\frac{1}{2}[/tex], ако изразим следващите членове се вижда че:

[tex]a_2=\sqrt{\frac{1-\sqrt{1-\frac{1}{4 } } }{2 } }=\frac{\sqrt{2-\sqrt{3} } }{ 2} [/tex]

[tex]a_3=\frac{\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3} } }}{2}[/tex]

[tex]a_4=\frac{\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3} } }}}{2}[/tex],

Редицата очевидно намалява понеже се намаляват числителите, сега се забелязва
че те намаляват с разлика, която се образува от предходния член или:

[tex]a_2=\frac{\sqrt{2-\Delta x}}{2}[/tex], където [tex]\Delta_1 = \sqrt{3}[/tex]

[tex]a_3=\frac{\sqrt{2-\sqrt{2+\Delta x}}}{2}[/tex] [tex]\Delta_2 = \sqrt{2+\Delta_1}[/tex]

[tex]a_4=\frac{\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\Delta x}}}}{2}[/tex] [tex]\Delta_3 = \sqrt{2+\Delta_2}[/tex]
.
.
.
.
[tex]a_n=\frac{\sqrt{2-\sqrt{2+\Delta_n} } }{2}[/tex], [tex]\Delta_n = \sqrt{2+\Delta_{n-1}}[/tex]

Редицата [tex]\Delta_1,\Delta_2,\Delta_3..................\Delta_n[/tex] се стреми към 2, трябва да се докаже[tex]lim_{n\rightarrow\infty}\Delta_n=2[/tex], което значи [tex]a_n\rightarrow 0[/tex]

[tex]sin\alpha_n=a_n\Rightarrow sin\alpha_1=\frac{1}{2}\Rightarrow \alpha_1= \frac{\pi}{6}+2n.\pi;\alpha_1=\pi-\frac{\pi}{6}+2n.\pi=(-1)^n.\frac{\pi}{6}+n.\pi[/tex]

Тука ще запъна понеже щом синуса заема всички стойности от 1/2 до 0, как да изразим [tex]\alpha_n [/tex]в общия случай?

[tex]\frac{1}{2}> sin\alpha_n> 0[/tex], да не се има предвид общата формула.

Давайте идеи аз ще го доизмислям.

[name01]

Може би:

[tex]sin_{\alpha_2}=\frac{sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}[/tex] Умножаваме и двете страни с [tex]sqrt{2+\sqrt{3}}[/tex]

[tex]sqrt{2+\sqrt{3}}sin_{\alpha_2}=\frac{\sqrt{4-3}}{2}=\frac{1}{2}[/tex]

[tex]sqrt{2+\sqrt{3}}.sin_{\alpha_2}=sin_{\alpha_1}[/tex], ама синуса не е линейна функция, аз ли се бъркам или така нищо не печелиш с това умножение.

Примерно [tex]sin_{\alpha_2}=\frac{1}{\sqrt{2}.\sqrt{2}}.\sqrt{2-\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{sin(\frac{\pi}{2})-sin(\frac{\pi}{3})}=sin(\frac{\pi}{4}).\sqrt{cos(\frac{\pi}{3})}[/tex]

[name01]

[tex]a_2=\frac{1}{2 }.\sqrt{2-\sqrt{3} }\Rightarrow sin\alpha_2 =\frac{1}{\sqrt{2}.\sqrt{2}}.\sqrt{2-\sqrt{3} }=\frac{1.\sqrt{2} }{ \sqrt{2}.\sqrt{2} }.\sqrt{1-\frac{\sqrt{3} }{2 }[/tex][tex]=\frac{\sqrt{2} }{2 } .\sqrt{sin(\frac{\pi}{2 })-sin(\frac{\pi}{3 } ) } = sin(\frac{\pi}{4 } ).\sqrt{2.cos(\frac{\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{3}}{2 }).sin(\frac{\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3}}{2 } ) [/tex]

[tex]sin\alpha_2=sin(\frac{\pi}{4 }).\sqrt{2.cos(\frac{5\pi}{12}).sin(\frac{\pi}{12})}=sin(\frac{\pi}{4 }).\sqrt{2.cos(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{12}).sin(\frac{\pi}{12})}=sin^2(\frac{\pi}{4}).\sqrt{sin^2(\frac{\pi}{12})}=sin(\frac{\pi}{6}).sin(\frac{\pi}{12})=sin\alpha_1.sin(\frac{\pi}{12})[/tex]

Аз все още не го виждам но оттук някъде ще дойде ако [tex]sin\alpha_n=sin\alpha_{n-1}.\Delta \Rightarrow \alpha_n=\alpha_{n-1}.\Delta[/tex], колко е тая делта от тоя резултат не се разбира де, но насоката трябва да е :

Ако [tex]sinx=siny\Rightarrow x_n=y+2n.\pi \cup x_k = \pi-y+2k.\pi[/tex]

[name01]

Офф няква грешка май намерих в горните сметки, ае някак си не ми се вярва чак толко тегава задача да са измислили, вкарайте едно рамо бе хора, или пък някой да изрови решение че ми е интересно.

[name01]

Ъъъъъ:

[tex]sin\alpha_2=\sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{{2}}}{2}}=\sqrt{\frac{1-cos(\frac{\pi}{6})}{2}}=sin(\frac{\pi}{12})\Rightarrow \Delta = q=\frac{1}{2}[/tex]

[tex]\alpha_n=\alpha_{n-1}.\frac{1}{2}\Rightarrow \alpha_n=\frac{\pi}{6}.(\frac{1}{2})^{n-1}[/tex]

[name01]

[tex]\lim_{n\to\infty}a^n.2^n=\lim_{n\to\infty}a_1.(\frac{1}{2 })^{n-1}.(\frac{1}{2 } )^{-\infty}= lim_{n\to\infty}a_1.(\frac{1}{2 })^{\cancel{+\infty} \cancel{-\infty}-1}=\frac{\pi}{3}[/tex]

[Methuselah]

Ето ви трета:

A₁H=MB₁
MN=AK защо?
tgx=A₁H/AK x е ъгълът на който търсим тангенса.

A₁H/KH=tgβ (1)
KH/AK=tgα (2)
(1)*(2)=A₁H/AK=tgα.tgβ

[omeganet]

Използваме стандартни означения.
[tex] \frac{{CM}}{b} = \cos \gamma \Rightarrow CM = b.\cos \gamma \\ \frac{{CM}}{{CH}} = \cos \angle MCH = \frac{{CN}}{a} \Rightarrow CH = \frac{{ab.\cos \gamma }}{{CN}} \\ \frac{{CN}}{b} = \sin \alpha \Rightarrow CN = b.\sin \alpha \\ \frac{a}{{\sin \alpha }} = \frac{b}{{\sin \beta }} = 2R \\ CH = \frac{{4R^2 .\sin \alpha .\sin \beta .\cos \gamma }}{{2R.\sin \alpha .\sin \beta }} = 2R.\cos \gamma \\ [/tex]

Аналагочино се доказва, че AH=2R.cosα и BH=2R.cosβ


[tex]AH^2 + BC^2 = 4R^2 \cos ^2 \alpha + a^2 = 4R^2 (\cos ^2 \alpha + \sin ^2 \alpha ) = 4R^2 [/tex]

[tex] DP^2 = PN^2 + DN^2 \\ PN = PB - NB = \frac{c}{2} - NB \\ \frac{{NB}}{a} = \cos \beta \Rightarrow PN = \frac{c}{2} - a.\cos \beta = R.\cos \gamma - 2R.\sin \alpha .\cos \beta \\ DN = CN - CD = b.\sin \alpha - R.\cos \gamma = 2R.\sin \alpha .\sin \beta - R.\cos \gamma \\ DP^2 = R^2 (4\sin ^2 \alpha - 4\sin \alpha .\sin \beta .\cos \gamma - 4\sin \alpha .\cos \beta .\sin \gamma ) = R^2 \\ DP = R \\ [/tex]

[Methuselah]

V=c²sinα.cosα.h
Остава да изразим h.
h/b=sinγ
h=b.sinγ
Остана да изразим sinγ
{
h/KH=tgβ
h/AH=tgγ
KH/AH=sinα
}=> tgγ=tgβ.sinα
Имаме тангенса ще намерим и синуса:
sinγ=tgβ.sinα/sqrt(1+tg²β.sin²α)
Заместваме в обема и сме готови.

[name01]

Привидно тегава тема, но всъщност не чак толкова.

[Methuselah]

Ех преди 15 години колко хубави изпити имало...
Сега 2.а) се ползва наготово

[uktc]

[Methuselah]

Гледах другата тема... значи просто в УАСГ дават яки задачи Браво, УАСГ!

[name01]

Имаш предвид CH, чрез R и γ, темата е отпреди 4 години.Ако това равенство се ползва наготово, следва ли то него че:

[tex]\frac{c}{sin\gamma}=2R\Rightarrow c=2Rsin\gamma,\hspace{10} h_{c}=2R.cos\gamma\Rightarrow S=R^2sin2\gamma[/tex] и обратното??

[uktc]

[name01]

Така си е, твърде добре изглеждаше за да е вярно.

[uktc]

[name01]

[tex]\frac{2^{\infty}}{2^{\infty}}.2=[/tex] Както ти харесва повече

[uktc]

Последното повече ми харесва