3 задачи

[name01]

1. В триъгълника ABC е взета точка М върху страната AC, така че CМ:МA=2:1,
L e среда на BC, N е пресечната точка на AL и BM, върху отсечката BL е взета точка P така че BP:PL = 1:3, a точка T e пресечната на AP и BM, намерете отношението:[tex]\frac{S_{PLNT}}{S_{\triangle ABC}}[/tex]

2.Във правоъгълния триъгълник ABC с прав ъгъл при върха С и хипотенуза= c, височината CD е взета за диаметър на окръжност. От върховете A и B са прекарани допирателни към окръжността, които се допират до нея съответно в М и N и се пресичат в точка F.
Да се намери FM


3.Ъглополувящата на тъпия ъгъл на равнобедрен трапец дели най-голямата му страна в отношение 2:1, ако най-голямата страна е а, колко е лицето на Трапеца?

[Реклама]

[Methuselah]

1 Задача:
Ясно е че АPL=(3/8) АВС
Ще пресметнем каква част от АPL e TNLP.
S_TNLP=S_APL-S_ATN
S_ATN/S_APL=(AN/AL) *(AT/AP)
Чрез метод на тежестите или чрез стандартни методи откриваме че AN/AL=1/2 и AT/AP=4/5
T.e. ATN=(2/5) от APL или S_TNLP=(3/5)S_APL=(3/5)*(3/8)ABC=9/40 ABC

[name01]

http://xs216.xs.to/xs216/07265/tri.png

Значи S_BNL=S_ABL-S_ABN=1/4.S_ABC
S_BPT=1/4.S_BNL=1/16.S_ABC

S_PLNT = S_BNL-S_PBT=1/4.S_ABC-1/16.S_ABC=3/16.S_ABC??


По втората:

[Methuselah]

[name01]

Заблудил съм се нещо и не можех да си видя грешката сега я видях
PBT не е 1/4 от BNL, 1/4 би било BNP.....

Твоят отговор трябва да е верен, лошото е че нямам отговорите на тези задачи.

[Methuselah]

Ми и по двата начина го направих все 9/40 се получава - и чрез APL и чрез BNL

[Methuselah]

На трета условието е грешно според мен... няма достатъчно дадени неща.
П.С. пише се ъглополовяща.

[uktc]

[martosss]

А на втора има ли достатъчно дадено?

[Methuselah]

Ми май не

[name01]

Така е 9/40, втората за сега още не я решавам, но за частен случай АС=ВС отговора е c/3, сега остава да видя и за нечастен.

[Methuselah]

А за частния случай h->0 отговорът клони към 0 т.е. не зависи само от с! Т.е. условието смръдка

[name01]

Третата е със звездичка от едно старо прашасало руско списание "КВАНТ", условието е такова и малкия ми мозък все още не проумява откаде идва решението, преписах задачата ама не и решението и отговора, само знам че има 4 случая 2х2 симетрични.

[Methuselah]

А на условието на трета отговарят всички равнобедрени трапци с основа а и бедро 2а/3 които нямат лице-константа т.е. и това условие е грешно

[name01]

[name01]

Еми запазвам си право на корекция утре пак ще проверя че това списание го гледах в накакъв кабинет в даскалото.

[r2d2]

[uktc]

Евала, r2d2! Тая задача ми се струваше невъзможно да се реши с така зададеното условие...

[name01]

[Methuselah]

Извинявам се!

[r2d2]

Imam problem s kirilicata, zatova pisha na latinica.
Tazi zadacha, a i tazi za trapeca (2:1), koqto ne haresvam (ima 4 sluchaq i 4 otgowora) gi ima v sbornika: Planimeriqta w primeri i zadachi na docent Hr. Pachev (UASG) ot izdatelstvo Lodos.

Zad. e v glava yglopolovq6ti (spored men - az go nqmam v momenta)

Eto vi link: http://www.lodos-bg.com/m_i.html

[name01]

Аз го имам, но в тая глава за трапец не я намирам, пак ще, видя.

[name01]

Извинявам се, не съм преписал вярно условието, то е:

[Methuselah]

Така може вече.
4те случая са следните:
1) Основата е най-голяма и се дели 1:2 считано от А
2) Основата е най-голяма и се дели 1:2 считано от В
3) Бедрото е най-голямо е се дели 1:2 считано от В
4) Бедрото е най-голямо е се дели 1:2 считано от С

[Fed]

name01, за пореден път: ъглополОвяща !!!

[name01]

[Methuselah]

С двойно "л"

[name01]