Регистрирайте сеРегистрирайте се

Лице на триъгълник


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
maia
Редовен


Регистриран на: 24 Jun 2006
Мнения: 148
Местожителство: Sofia
Репутация: 28.4Репутация: 28.4Репутация: 28.4
гласове: 2

МнениеПуснато на: Thu Jun 28, 2007 8:25 am    Заглавие: Лице на триъгълник

В ▲АВС АВ=2√7, <АСВ=60°, АО:ВО=1:2, където т.О е център на вписаната в триъгълника окръжност. Намерете лицето на ▲АВС.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
omeganet
Напреднал


Регистриран на: 11 Apr 2006
Мнения: 258
Местожителство: Видин
Репутация: 36.2Репутация: 36.2Репутация: 36.2Репутация: 36.2
гласове: 5

МнениеПуснато на: Thu Jun 28, 2007 9:17 am    Заглавие: RE

[tex] AO = x;BO = 2x \\ \angle AOB = 180^\circ - \frac{{\alpha + \beta }}{2} = 90^\circ + \frac{\gamma }{2} = 120^\circ \\ AB^2 = AO^2 + OB^2 - 2.AO.BO.\cos \angle AOB \\ 28 = x^2 + 4x^2 + 2x^2 \\ x = 2 \\ \frac{{OB}}{{\sin \frac{\alpha }{2}}} = \frac{{AO}}{{\sin \frac{\beta }{2}}} = \frac{{AB}}{{\sin 120^\circ }} \\ \sin \frac{\alpha }{2} = \sqrt {\frac{3}{7}} \Rightarrow \cos \frac{\alpha }{2} = \frac{2}{{\sqrt 7 }} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{4\sqrt 3 }}{7} \\ \sin \frac{\beta }{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{{2\sqrt 7 }} \Rightarrow \cos \frac{\beta }{2} = \frac{5}{{2\sqrt 7 }} \Rightarrow \sin \beta = \frac{{5\sqrt 3 }}{{14}} \\ S_{ABC} = \frac{{c^2 .\sin \alpha .\sin \beta }}{{2\sin \gamma }} = \frac{{40\sqrt 3 }}{7} \\ [/tex]

Последната промяна е направена от omeganet на Thu Jun 28, 2007 9:22 am; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
Fed
VIP


Регистриран на: 24 May 2007
Мнения: 1136
Местожителство: София (Русе)
Репутация: 113.3
гласове: 33

МнениеПуснато на: Thu Jun 28, 2007 9:21 am    Заглавие:



[tex] < AOB = 120^0 [/tex]
[tex]Cos\,\,Th = > AO = x = 2 = > BO = 4 \\ [/tex]
[tex]S_{AOB} = 2\sqrt 3 = \sqrt 7 .r = > r = \frac{{2\sqrt {21} }}{7} = OM \\ [/tex]
[tex]MC = r.\cot g30 = \frac{{6\sqrt 7 }}{7} = p - 2\sqrt 7 = > \\ [/tex]
[tex] = > p = \frac{{20\sqrt 7 }}{7} \\ [/tex]
[tex]S_{ABC} = pr = \frac{{40\sqrt 3 }}{7} \\ [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
maia
Редовен


Регистриран на: 24 Jun 2006
Мнения: 148
Местожителство: Sofia
Репутация: 28.4Репутация: 28.4Репутация: 28.4
гласове: 2

МнениеПуснато на: Thu Jun 28, 2007 9:31 am    Заглавие:

Много благодаря! Перфектно и семпло! В сравнение с моето тегаво и усложнено решение Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.