 Регистрирайте се
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
DevilFighter
Фен на форума
Регистриран на: 30 Jan 2007
Мнения: 507
Местожителство: Пазарджик
  
гласове: 5
|
 Пуснато на: Thu Jun 28, 2007 7:01 am Заглавие: Да се намери точка... |
|
|
| Върху страната AC на ▲ABC е фиксирана точка M. Да се намери точка X от страната BC, за която разстоянието й до M да е равно на сумата от разстоянията на точките М и Х до AB.
|
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Thu Jun 28, 2007 9:13 am Заглавие: |
|
|
е ми нека начертаем окръжност к с център точката М и радиус разстоянието от М до АВ. После Х е център на окръжност к1, която се допира до к и до АВ, и Х е центъра й и Х лежи на ВС, конкретно за начертаването не знам как ще стане, но това е моята идея... изпълнението не е важно 
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
xyz
Напреднал
Регистриран на: 20 May 2007
Мнения: 319
гласове: 12
|
| Пуснато на: Thu Jun 28, 2007 9:28 am Заглавие: |
|
|
Edit:
| Цитат: | | изпълнението не е важно. |
Че кое е важно тогава???
Ето и началния текст:
-----------------------------------------------------
Най после задача за построение. Разбира се, задачата може да се реши само със сметки, но ще дам малко по-различно решение.
Началната ситуация е черният чертеж на първата фигура. Тъй като MX трябва да е сумата от разстоянията, то описвайки окръжност, по показания начин се получава, че търсим такава точка X, която е равно отдалечена от AB и окръжността. Какво е множеството от точки, удовлетворяващо това условие?
Ще покажем, че търсеното множество е парабола. Наистина, построявяме права, успоредна на AB, на разстояние, колкото е радиуса на окръжността и намираща се в другата полуравнина - т.е. както е показана хоризонталната синя права на чертажа. Ясно е, че сега множеството от точки - за което говорим в предишния абзац - е точките, равноодалечени от синята права и точка M. Това множество е парабола, според фокалното свойство на параболата (виж моето мнение в темата: http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=2206&postdays=0&postorder=asc&start=15).
Търсим точка, която е пресечна на парабола и права. За съжаление, все още нямаме инструмент с помощта на който да чертаем параболи. За щастие имаме едно доста добро действие - инверсия. Инверсията е квадратно преобразувание и затова ще преведе кривата парабола в някоя друга крива, но също квадратна. Такива фигури са хиперболата, елипсата и естествено параболата. Ако се окаже, че при инверсията получената фигура "не отива към безкрайност", то единствения вариант е елипса! Това лесно може да се постигне, като изберем полюсът на елипсата да не принадлежи на параболата!
След като при инверсията преобразуваме параболата в елипса, то да видим в какво ще се преобразува правата BC, която е другото множество на което трябва да принадлежи X. Ако тази права не минава през центърна на инверсията, то тя ще се преобразува в окръжност през ценъра на инверсията. Така ще трябва да намерим пресечна точка на елипса и окръжност - твърде гадна задача. Ако правата BC, обаче минава през центъра на инверсията, то тогава ще трябва да пресечем елипса с права. И така избираме като център на инверсията пречната точка на вертикалната права през точка M и продължението на правата BC. Окръжността на инверсията избираме, така че да се допира до AB. Всички тези построения са означени с оранжево на чертежа. При инверсията параболата ще отиде, примерно в червената елипса.
Ще покажем, че намирането на пресечната точка на права и елипса е напълно решима построителна задача. Преминаваме на фигура 2. Имаме права AB, която е едната ос на елипсата (в нашата задача вертикалната оранжева отсечка играе тази роля), имаме права AD и още една точка C принадлежаща на елипсата (в нашия случай трябва да построим точка от параболата (напирмер сечение на права успоредна на AB на разстояние x и окръжност с център M и радиус r+x - r е радиуса на показаната черна окръжност на фигура 1) и да й приложим инверсия). И така, трябва да извършим пропорционално разтегляне на равнината по оста y. За целта построяваме окръжност с диаметър AB - именно в нея искаме да се изобрази елипсата, след разтягането. През C прекарваме вертикална права, която пресича окръжността в точка 2 - това ще е образа на C. Правата CD пресича правата AB в точка 3. Пред D прекарваме вертикална права. Тази права и правата 23 се пресичат в точка 4. Именно правата A4 е образът при разтягането на правата AD. Пресечната точка T на A4 и синята окръжност е точката образ на точка S, която е пресечната точка на елипсата и началната права AD. Тъй като вече построихме T, то трябва да намерим образа й при обратното на разтягането изображение. То се извършва по абсолютно същия начин.
| Description: |
|
| Големина на файла: |
24.51 KB |
| Видяна: |
2195 пъти(s) |
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Thu Jun 28, 2007 11:18 am Заглавие: |
|
|
добре де, може би и построението има значение 
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
