Задача по Геометрия

nkrazor · Начинаещ Регистриран на: 27 Jun 2007 Мнения: 2

Даден е равнобедрен трапец ABCD,в него е вписана окръжност.Голямата основа AB=a и ъгълът при голямата основа равен на alpha.Да се намери лицето на трапеца.

Благодаря предварително

Реклама

Fed · Пуснато на: Wed Jun 27, 2007 1:54 pm Заглавие:

Спусни височината DH;
В ▲AHD: <A=α, AH=(a-b)/2, AD=(a+b)/2 (AB+CD=AD+BC=a+b, AD=BC=(a+b)/2 )
AH/AD=sinα => (a-b)/(a+b)=sinα =>b=a(1-sinα)/(1+sinα)
HD=h=cosα.(a+b)/2 => h=acosα/(1+sinα)
S=(a+b).h/2=a²cosα/(1+sinα)²

Saposto_MM · Пуснато на: Wed Jun 27, 2007 2:15 pm Заглавие:

Нека бедрата са равни на у, а основата на х. Спускаме перпендикуляри от върховете при малката основа към голямата основа. Тези перпендикуляри разделят голямата основа на три части, като тази по средата е равна на малката основа. Другите две части са равни, и са равни на уcos(α). Така съставяме уравнението 2уcos(α)+х=a.
От описаността съставяме другото уравнение: а+х=2у.
Сега имаме система от две уравнения с две неизвестни. Решаваме я, и намираме страните на трапеца. Понеже той е равнобедрен значи е вписан, но той е и описан, следователно прилагаме оригиналната формула за уникалните четириъгълници, а именно S=√(abcd).