Окръжност и четириъгълник

[Saposto_MM]

Дадени са две окръжности, като центъра на едната окръжност принадлежи на другата окръжност и обратното. Да се докаже, че четириъгълникът, чиито върхове са центровете на окръжностите и пресечните им точки(на окръжностите), е ромб с остър ъгъл 60°.

[Реклама]

[omeganet]

Тъй като центърът на едната окръжност лежи на другата и обратното, следва че двете оркъжности имат един и същ радиус R. AC=Ad=R, но и BC=BD=R => ABCD - ромб. Тъй като триъгълниците ABC и ABD са равностранни, то малкия ъгъл на ромба е 60°

[Fed]

От чертежа става ясно:



omeganet, май сме качвали снимки заедно...

[omeganet]

Моят нет е по-бърз обаче