Ортоцентър

[lioniboy]

В равностранен ▲ АВС точките В1 и С1 са петите на височините през върховете В и С. Докажете, че ако НС1=НВ1, ▲ е равнобедрен.

[Реклама]

[name01]

Я пак условието, че нещо H ми се губи и почвам да си правя предположения.

[uktc]

По заглавието, пък и по стандартните означения съдя, че H е ортоцентъра.
По задачата:
Нека ъглите при B и C са β и γ.
<A₁HC₁=180-β=>
<AHC₁=β
Аналогично <AHB₁=γ
cosβ=HC₁/AH, cosγ=HB₁/AH=>cosβ=cosγ=> β=γ.

[omeganet]

Хм, първо се казва, че триъгълника е равностранен, после се иска да се докаже, че е равнобедрен

Предполагам, че условието на задачата е следното:

Даден е равнобедрен ▲АВС (АС=ВС). В₁ е петата на височината през върха В, а С₁ е петата на вичосичната през върха С. Ако Н е ортоцентърът на триъгълника и НВ₁=НС₁, да се докаце, че триъгълника е равностранен.

Решение:
Н е на равни разстояния от АС и АВ => АН - ългополовяща. Но АН - височина => АВ=АС=ВС

[uktc]

Да наистина, аз за какво се трепах толкова да пиша...
Така е, като не чета внимателно, виждате ли колко излишни глупости писах!
omeganet, това ъглополовящата никога не бих се сетил...

[Fed]

Ето го и моето решение: (ако условието е вярно)

От условието => че ▲ е равнобедрен!

[name01]

Е има малко обяснения:

От АС=ВС=АВ, следва че е равнобедрен.

[frank]

Вие сте в грешка аз не виждам никакви триъгълници тука

[omeganet]

[lioniboy]

syjalqvam mn ▲ e bil ostroygylen v uslovieto nz i az kyde sym gledal

*Fed: Пиши на кирилица!!!

[omeganet]