Правоъгълник

[uktc]

Доста разпространена задача, но все пак ще я пусна за тези, които не са я решавали. Който я е решавал, да остави на другите да се помъчат малко .

[Реклама]

[Fed]

uktc, реших задачата. Ще ти пратя ЛС, за да потвърдиш (или не ) отговора ми. Ако искаш ще напиша и цялото решение.

[uktc]

Ей нищо не може да ти се опре значи . Пиши тук!

[Fed]

Е има някои неща които ми се опират доста...

Сега вече сериозно. Ето го и решението:

Продължаваме MN до пресич. с CD в т.Н. Отбелязваме стр. на AMNQ с x и y (MN=x, QN=y) x E [d,b]. Тогава:

[tex]\frac{{FH}}{{FC}} = \frac{{HN}}{{CE}} = > \,\frac{{y - \frac{a}{m}}}{{a - \frac{a}{m}}} = \frac{{b - x}}{{b - d}} = > y = \frac{{a\left[ {mb - d - x(m - 1)} \right]}}{{m(b - d)}}[/tex]

[tex]S = xy = \frac{{a\left[ {(1 - m)x^2 + (mb - d)x} \right]}}{{m(b - d)}}[/tex]

Търсим максимум на [tex]{(1 - m)x^2 + (mb - d)x}[/tex]

Намираме производната: [tex]2x(1 - m) + mb - d = 0\,\, = > \,\,x = \frac{{mb - d}}{{2(1 - m)}} < d [/tex]
=>S(x) намалява в [d,b]=> макс на S(x) е когатo N съвпада с E

[uktc]

Евала, евала.
Същественото в задачата е допълнителното построение. И все пак задачата не е от най-леките
P.S. Мен доста ме затрудни.

[Fed]

Taka е. Сметките в задачата не са много, но построението помага за това.
Хубава е задачата!

[name01]

Вие сте машини......

[DevilFighter]

А защо като направя задачата с друго построение и не ми излиза този отговор, а се получават други неща. Изразявам и двете страни чрез х(коефициента на отношението)....