Регистрирайте сеРегистрирайте се

Ъгъл между прави


 
   Форум за математика Форуми -> Аналитична геометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
uktc
VIP


Регистриран на: 24 Jul 2006
Мнения: 1062

Репутация: 99.8Репутация: 99.8
гласове: 15

МнениеПуснато на: Mon Jun 25, 2007 2:54 pm    Заглавие: Ъгъл между прави

Как се намира ъгъл между две прави? Shocked
Аз мисля, че като намерим какъв ъгъл сключват с абциата, и като извадим ъглите, получаваме търсения ъгъл. Само че нещо по-просто няма ли Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Fed
VIP


Регистриран на: 24 May 2007
Мнения: 1136
Местожителство: София (Русе)
Репутация: 113.3
гласове: 33

МнениеПуснато на: Mon Jun 25, 2007 3:16 pm    Заглавие:

Ще ти дам един пример от който се надявам да ти стане ясно:

Нека имаме правите:

[tex]s:3x - y + 11 = 0[/tex]

[tex]t:3x + 4y + 1 = 0[/tex]

Намираме колинеарните вектори на правите:

[tex]p_1 \left( {1,3} \right)[/tex]

[tex]p_2 \left( {-4,3} \right)[/tex]

Намираме дължините на двата вектори:

[tex]\left| {p_1 } \right| = \sqrt {10} [/tex]

[tex]\left| {p_2 } \right| = 5 [/tex]

Намираме ъгъла чрез скаларно произведение на вектори:

[tex]\cos \gamma = \frac{{1.( - 4) + 3.3}}{{\sqrt {10} .5}} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Fed
VIP


Регистриран на: 24 May 2007
Мнения: 1136
Местожителство: София (Русе)
Репутация: 113.3
гласове: 33

МнениеПуснато на: Mon Jun 25, 2007 6:44 pm    Заглавие:

Има и едни други формули за това дали правите изобщо се пресичат:

Нека имаме правите:

[tex]\begin{array}{l} Ax + By + C = 0 \\ A_1 x + B_1 y + C_1 = 0 \\ \end{array}[/tex]


[tex]1)\,\,\,\frac{A}{{A_1 }} \ne \frac{B}{{B_1 }}\,\,\, \Rightarrow[/tex] правите се пресичат

[tex]2)\,\,\,\frac{A}{{A_1 }} = \frac{B}{{B_1 }} \ne \frac{C}{{C_1 }}\,\,\, \Rightarrow[/tex] правите са успоредни

[tex]3)\,\,\,\frac{A}{{A_1 }} = \frac{B}{{B_1 }} = \frac{C}{{C_1 }}\,\,\, \Rightarrow[/tex] правите се сливат

Дано съм успял с двата си поста да отговоря на въпроса ти! Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
uktc
VIP


Регистриран на: 24 Jul 2006
Мнения: 1062

Репутация: 99.8Репутация: 99.8
гласове: 15

МнениеПуснато на: Mon Jun 25, 2007 7:00 pm    Заглавие:

Беше много изчерпателен, благодаря.
Това, че не вдявам вектори си е мой проблем Smile. Обаче от тези дни започвам да попълвам този пропуск в знанията си Wink.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
maia
Редовен


Регистриран на: 24 Jun 2006
Мнения: 148
Местожителство: Sofia
Репутация: 28.4Репутация: 28.4Репутация: 28.4
гласове: 2

МнениеПуснато на: Mon Jun 25, 2007 7:39 pm    Заглавие:

Има формула с ъгловите коефиценти на правите tgα=(K2-K1)/(1+K1.K2), цялото в модул, защото това е острия ъгъл Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
uktc
VIP


Регистриран на: 24 Jul 2006
Мнения: 1062

Репутация: 99.8Репутация: 99.8
гласове: 15

МнениеПуснато на: Mon Jun 25, 2007 7:42 pm    Заглавие:

maia написа:
Има формула с ъгловите коефиценти на правите tgα=(K2-K1)/(1+K1.K2), цялото в модул, защото това е острия ъгъл Smile

Ами това на практика е това, което казах в началото, само че е оформено като формула.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
chuhoveca
Начинаещ


Регистриран на: 14 Apr 2008
Мнения: 27
Местожителство: България,София
Репутация: 3.4Репутация: 3.4Репутация: 3.4
гласове: 1

МнениеПуснато на: Thu Jan 15, 2009 12:46 pm    Заглавие:

Fed написа:
Ще ти дам един пример от който се надявам да ти стане ясно:

Нека имаме правите:

[tex]s:3x - y + 11 = 0[/tex]

[tex]t:3x + 4y + 1 = 0[/tex]

Намираме колинеарните вектори на правите:

[tex]p_1 \left( {1,3} \right)[/tex]

[tex]p_2 \left( {-4,3} \right)[/tex]

Намираме дължините на двата вектори:

[tex]\left| {p_1 } \right| = \sqrt {10} [/tex]

[tex]\left| {p_2 } \right| = 5 [/tex]

Намираме ъгъла чрез скаларно произведение на вектори:

[tex]\cos \gamma = \frac{{1.( - 4) + 3.3}}{{\sqrt {10} .5}} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}[/tex]



Извинявам се , а как намери дължината на векторите ?

Сетих се сам - 1 час не можах да се сетя че косинуса е равен на 1 и се смята p^2=a^2+b^2.cos0


Последната промяна е направена от chuhoveca на Thu Jan 15, 2009 1:01 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Jan 15, 2009 12:53 pm    Заглавие:

[tex]\vec{a}(x; y)=>/\vec{a}/=\sqrt{x^2+y^2 } [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
feddel
Начинаещ


Регистриран на: 16 Dec 2007
Мнения: 21

Репутация: 4.9Репутация: 4.9Репутация: 4.9Репутация: 4.9

МнениеПуснато на: Tue Feb 03, 2009 1:41 pm    Заглавие:

значи така се решава ми ако се търси ъгъла между тези прави

l : x=-1+t
y=2+5t

и g=3x+2

не можах да я реша по горния начин Sad
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Tue Feb 03, 2009 1:58 pm    Заглавие:

feddel написа:
значи така се решава ми ако се търси ъгъла между тези прави

l : x=-1+t
y=2+5t

и g=3x+2

не можах да я реша по горния начин Sad


от x=-1+t => t =x+1 => y = 2+5(x+1) = 5x +7

Сега вече имаш двете прави y = 5x+7 и g = 3x+2.
Оттук или колениарните вектори(но уравненията за правите трябва да са общи) или с ъгловите коефиценти.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
feddel
Начинаещ


Регистриран на: 16 Dec 2007
Мнения: 21

Репутация: 4.9Репутация: 4.9Репутация: 4.9Репутация: 4.9

МнениеПуснато на: Tue Feb 03, 2009 2:05 pm    Заглавие:

за cosф получих 29/962 Confused дали е така
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Tue Feb 03, 2009 2:28 pm    Заглавие:

feddel написа:
за cosф получих 29/962 Confused дали е така



Според мен е [tex]cos\alpha = \frac{8\sqrt{65} }{65} [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
feddel
Начинаещ


Регистриран на: 16 Dec 2007
Мнения: 21

Репутация: 4.9Репутация: 4.9Репутация: 4.9Репутация: 4.9

МнениеПуснато на: Tue Feb 03, 2009 3:42 pm    Заглавие:

така

y=5x+7
g=3x+2

y (5,7)
g (3,2)

|y| = √74
|g| = √13

cosфи=(15+14)√74 x √13 = 29/962

офф ти как я решваш Crying or Very sad Crying or Very sad Sad

не ме обича тази математика Crying or Very sad Crying or Very sad
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nikko1
Напреднал


Регистриран на: 23 Nov 2008
Мнения: 422

Репутация: 61.8
гласове: 36

МнениеПуснато на: Tue Feb 03, 2009 3:48 pm    Заглавие:

Да беше сложил и таговете за начало на формулата [tex]
и за край [/tex]
Иначе условието ти е нещо неправилно.
-----
l : x=-1+t
y=2+5t

и g=3x+2
-------
За l - добре скаларно параметрични уравнения, ама второто какво е [tex]g:\ 3x+2=0[/tex] или [tex]y=3x+2.[/tex] Може би това е повода за спора ви?!?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Tue Feb 03, 2009 3:56 pm    Заглавие:

feddel написа:
така

y=5x+7
g=3x+2

y (5,7)
g (3,2)

|y| = √74
|g| = √13

cosфи=(15+14)√74 x √13 = 29/962

офф ти как я решваш Crying or Very sad Crying or Very sad Sad

не ме обича тази математика Crying or Very sad Crying or Very sad


Уравненията
y=5x+7
g=3x+2
са декартови и ъгловите коефиценти са к1=5, к2=3 и по формулата tgα=(K2-K1)/(1+K1.K2) се намира tgα и след това лесно се намира cosα.

5x-y+7=0,
3x-g+2=0, са общи със съответни колениерани вектори
[tex]\vec{y}=(1,5)[/tex],
[tex]\vec{g}=(1,3)[/tex],
[tex]cos\alpha =\frac{\vec{y}.\vec{g} }{ |\vec{y}||\vec{g}| }[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
feddel
Начинаещ


Регистриран на: 16 Dec 2007
Мнения: 21

Репутация: 4.9Репутация: 4.9Репутация: 4.9Репутация: 4.9

МнениеПуснато на: Wed Feb 04, 2009 12:27 am    Заглавие:

thanks
получих отговора (ти кат ми реши задачата) Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Аналитична геометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.