Ъгъл между прави

[uktc]

Как се намира ъгъл между две прави?
Аз мисля, че като намерим какъв ъгъл сключват с абциата, и като извадим ъглите, получаваме търсения ъгъл. Само че нещо по-просто няма ли

[Реклама]

[Fed]

Ще ти дам един пример от който се надявам да ти стане ясно:

Нека имаме правите:

[tex]s:3x - y + 11 = 0[/tex]

[tex]t:3x + 4y + 1 = 0[/tex]

Намираме колинеарните вектори на правите:

[tex]p_1 \left( {1,3} \right)[/tex]

[tex]p_2 \left( {-4,3} \right)[/tex]

Намираме дължините на двата вектори:

[tex]\left| {p_1 } \right| = \sqrt {10} [/tex]

[tex]\left| {p_2 } \right| = 5 [/tex]

Намираме ъгъла чрез скаларно произведение на вектори:

[tex]\cos \gamma = \frac{{1.( - 4) + 3.3}}{{\sqrt {10} .5}} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}[/tex]

[Fed]

Има и едни други формули за това дали правите изобщо се пресичат:

Нека имаме правите:

[tex]\begin{array}{l} Ax + By + C = 0 \\ A_1 x + B_1 y + C_1 = 0 \\ \end{array}[/tex]


[tex]1)\,\,\,\frac{A}{{A_1 }} \ne \frac{B}{{B_1 }}\,\,\, \Rightarrow[/tex] правите се пресичат

[tex]2)\,\,\,\frac{A}{{A_1 }} = \frac{B}{{B_1 }} \ne \frac{C}{{C_1 }}\,\,\, \Rightarrow[/tex] правите са успоредни

[tex]3)\,\,\,\frac{A}{{A_1 }} = \frac{B}{{B_1 }} = \frac{C}{{C_1 }}\,\,\, \Rightarrow[/tex] правите се сливат

Дано съм успял с двата си поста да отговоря на въпроса ти!

[uktc]

Беше много изчерпателен, благодаря.
Това, че не вдявам вектори си е мой проблем . Обаче от тези дни започвам да попълвам този пропуск в знанията си .

[maia]

Има формула с ъгловите коефиценти на правите tgα=(K2-K1)/(1+K1.K2), цялото в модул, защото това е острия ъгъл

[uktc]

[chuhoveca]

[ганка симеонова]

[tex]\vec{a}(x; y)=>/\vec{a}/=\sqrt{x^2+y^2 } [/tex]

[feddel]

значи така се решава ми ако се търси ъгъла между тези прави

l : x=-1+t
y=2+5t

и g=3x+2

не можах да я реша по горния начин

[stflyfisher]

[feddel]

за cosф получих 29/962 дали е така

[stflyfisher]

[feddel]

така

y=5x+7
g=3x+2

y (5,7)
g (3,2)

|y| = √74
|g| = √13

cosфи=(15+14)√74 x √13 = 29/962

офф ти как я решваш

не ме обича тази математика

[nikko1]

Да беше сложил и таговете за начало на формулата [tex]
и за край [/tex]
Иначе условието ти е нещо неправилно.
-----
l : x=-1+t
y=2+5t

и g=3x+2
-------
За l - добре скаларно параметрични уравнения, ама второто какво е [tex]g:\ 3x+2=0[/tex] или [tex]y=3x+2.[/tex] Може би това е повода за спора ви?!?

[stflyfisher]

[feddel]

thanks
получих отговора (ти кат ми реши задачата)