8 клас - Внимание

[dtk]

Много Ви моля ,помогнете!
Задача за 8 клас - до 18 часа,трябва да е решена!!!!!!!!!!
Около окръжност с център L е описан триъгълник АВС. Q е център на външно вписаната окръжност,която се допира външно до страната ВС.Да се докаже ,че точките
В,С,L и Q лежат на една окръжност.
Благодаря!

[Реклама]

[uktc]

Нека <B=β, <C=γ.
Нека BC допира вътрешно вписаната в N, а външновписаната в M.
<LCN=γ/2; <NLC=90*-γ/2;
<NBL=β/2; <NLB=90*-β/2;
<BLC=<LCN+<NBL=180*-β/2-γ/2;
<MCQ=90*-γ/2; <MQC=γ/2;
<MBQ=90*-β/2; <MQB=β/2;
<BQC=<MQC+<MQB=β/2+γ/2;
<BLC+<BQC=180*-β/2-γ/2+β/2+γ/2=180*.
=> BLCQ е вписан в окръжност, т.е. B, L, C и Q лежат на една окръжност.