Трапец

[uktc]

Интересно ми е как ще докажете следното твърдение:

За всеки трапец, който е вписан и описан, допирните точки на вписаната окръжност с бедрата и пресечната точка на диагоналите, лежат на една права.

[Реклама]

[Fed]

Ето така го доказвам аз:





Става ли така?

[uktc]

От къде взе DE/EA и CF/FB?

[Fed]

Нека окр. се допира до АВ и CD в М и N (M и N са среди). Тогава DE=DN=b/2 и CN=CF=b/2 (допирателни)
Същото и за АВ: АМ=АЕ=a/2 и BM=BF=a/2

[uktc]

Да да, ама че съм отвеян. Благодаря ти