4-ри Сфери

[DevilFighter]

Интересува ме какъв отговор получавате

[Реклама]

[Fed]

Това получавам, но изобщо не съм сигурен:

r=(2√3-3)(√(3/2)-1)

[DevilFighter]

Аз пък получавам съвсем друго x=(√6)/2

Идеята ми е да сведа задачата до това, че да открия пирамида, която е вписана в голямата сфера с радиус R и получавам за тази пирамида основа равностранен триъгълник със страни 2x и височина равна на 2х*(√(2/3) +1) .

А пък, ако свържем всички центрове на 4-те еднакви сфери се получава правилен тетраедър с ръб = 2х и височина = 2х*√(2/3) . Това ми помага да определя височината на пирамидата вписана в голямата сфера.

[Fed]

Сигурно твойто е вярно. Как според тебе са разположени сферите?

[DevilFighter]

Ми разположени са така все едно "3 сфери се допират една до друга и 4-тата отгоре им се пада" . Грубо казано. Без чертеж не знам дали ще разбереш...

[Fed]

Да, това е ясно. Но знаеш ли кое е странното в твоя отговор - √6/2~1.22, а радиуса на ГОЛЯМАТА сфера е ~0.22. Kak може да се разположат 4 еднакви сфери във сфера с по-малък радиус от този на 4те.

[name01]

Аз се озорих с чертежа, до сега решавах една друга, но:

Прекарвам радиус в сферата, избирам кръгла равнина едната сфера се допира в точката на радиуса, погледнато отгоре е ясно че дръгите три от 4-те сфери се допират като 2 по 2 радиусите им образуват равностранен ▲ Остава да намерим как се допира единичната до всяка от другите 3.Аз го правя като прекарам през точката на радиуса 3 равнини, които сключват по 120°, и трявбва да се намери връзката. Ще я пробвам.

[Fed]

name01, я направи един от твоите уникални чертежи. Тука ще е от голяма полза.

[Fed]

Почти съм сигурен, че отговора е 2/3-4/3√6.

Направих си модел с четири топчета за тенис на маса и ако не бъркам някъде отговора трябва да е толкова.
Много хубава задача.

[DevilFighter]

Намерих отговора на тази задача. Пише че е (√3-√2)/(√3+√2) = 5-2√6

А аз получавам 3/2 - (√3)/(2√2)
Нещо не правя както трябва...

[Fed]

Мдаа, аз го получих отговора! Бях сбъркал синуса на един ъгъл. Ако все още се интересуваш от решението по-късно ще го постна и него.

[name01]

Aaaaaaaaaaa тегава задача, аз три пъти се препотих докато го изкарам това, мисля че от чертежа се разбира:
Остава да видим решението на Fed.

[DevilFighter]

Fed интересувам се от решението и то много. Ще го очаквам с нетърпение. Задачата ме затрудни максимално. name01 чертежа рулира !

[Fed]

Ето го и обещаното решение. Постарах се да го обясня добре, но не знам какво се е получило...
name01, благодаря за уникалния (поредния) чертеж.

[name01]

Задачата просто е TOP ROW ,Fed решението е много добо, евала.
Тази ако е давана на изпит е имало много сълзи и сополи 100%

[Fed]

[DevilFighter]

Fed, големи благодарности! Задачата е трепач

[Methuselah]

Правилният тетраедър няма ръб r, a 2r.....

[Fed]