Регистрирайте сеРегистрирайте се

Успоредник


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
uktc
VIP


Регистриран на: 24 Jul 2006
Мнения: 1062

Репутация: 99.8Репутация: 99.8
гласове: 15

МнениеПуснато на: Sat Jun 23, 2007 11:58 am    Заглавие: Успоредник

Аз получих 14√5, но я реших по възможно най-сложния начин... Та се надявам някой да предложи рационално решение.


а.gif
 Description:
 Големина на файла:  4.11 KB
 Видяна:  1133 пъти(s)

а.gif


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martin_bg
Начинаещ


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 76

Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1

МнениеПуснато на: Sat Jun 23, 2007 4:41 pm    Заглавие:

Някой от форума пак беше питал за тази задача преди време , та направо я имам Smile Решението в сборника с конкурсни теми от СУ е много тегаво. Това по-долу е далеч по-сносното решение да гл. асистент Вл. Попов от СУ пак ->

Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
uktc
VIP


Регистриран на: 24 Jul 2006
Мнения: 1062

Репутация: 99.8Репутация: 99.8
гласове: 15

МнениеПуснато на: Sat Jun 23, 2007 5:13 pm    Заглавие:

Мда, това решение е доста по-добро от моето... Никога не бих се сетил за подобието на онези два триъгълника.
Аз тази задача я мислих сигурно 4-5 часа Smile. Нямаш си на представа какви разсъждения правих... Метода ми е следния: означавам ъгъла между диагоналите с фи, а острия ъгъл на успоредника- алфа. Изразявам tg(фи) по два начина чрез дадените страни и алфа. Приравнявам, и получавам sinα и оттам лицето.
Ако някой го интересува моето решение да казва да го пиша, но не е особено добро.
martin_bg, ако не те затруднява, кажи само идеята на онова решение от СУ, за което говориш, защото задачата определено си я бива Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin_bg
Начинаещ


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 76

Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1

МнениеПуснато на: Sun Jun 24, 2007 3:07 pm    Заглавие:

От същия чертеж - пресечната точка на диагоналите се явява ортоцентър за тр. DHC =>
HH2 = h за тр.-ка и за трапеца същевременно. Нека ортоцентъра е О => ОН2 = ОН = h/2 ( тр. AHO =~ тр. СH2O )
За успоредника ABCD е в сила 2(AB*AB + BC*BC) = AC*AC + BD*BD (1))( всеизвестно свойство за всеки успоредник , което се доказва лесно ) Тъй като АО = 1/2*АC и BO = 1/2*BD => (от 1) ) , че 2(AB*AB + BC*BC) = 4*(AО*AО + BО*BО) , а AO и BO изразяваме чрез х,у и h от тр. АНО и тр. BHO
=> (AB*AB + BC*BC) = 2*(AО*AО + BО*BО) като АB = 7 , BC = √29 , AO*AO = x*x + h*h/4 и BO*BO = y*y+h*h/4
=> 2(x*x+y*y) + h*h = 78
Освен това тр. CH2O ~ тр. HH2D ( чрез <-и се доказва ) => ОН2 / DH2 = CH2/ HH2 => (h/2) / y = x / h => h*h = 2*x*y и като заместим в горното равенство =>
x*x + y*y + x*y = 39 и освен това x + y = AB = 7 откъдето намираме х= 5 и у = 2
(от условието , че <DAB < 90° лесно се доказва , че AO > BO и оттам , че x > y ( √(AO*AO - OH*OH) > √(BO*BO - OH*OH) )

Според мен коварно са ги заковали да мислят по тази задача 2005 г. ...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.