Сбор от членовете на чискова редица?

[Tanparmaiel]

Дадена е числовата редица 1, 11, 111, ..., 1...11 (1...11 = n)
Да се намери сборът от всички членове на редицата.

Втора задача от примерна тема за СУ. Идеи? Ще разбера какво е решението в понеделник, ако до тогава не се сетя.

[Реклама]

[Fed]

Я виж тук:

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=1055

[omeganet]

[tex] a_1 = 1 = 10^0 \\ a_2 = 11 = 10^1 + 10^0 \\ ... \\ a_n = 10^{n - 1} + 10^{n - 2} + ... + 10^1 + 10^0 \\ [/tex]

Разглеждаме геометрична прогресия с първи член 1 и частно 10.

[tex]b_1 = 1 \\ q = 10 \\ b_1 + b_2 + ... + b_n = a_n = \frac{{10^n - 1}}{9} = \frac{1}{9}10^n - \frac{1}{9} \\ a_1 + a_2 + ... + a_n = \frac{1}{9}(10 + 10^2 + ... + 10^n ) - \frac{n}{9} = \\ = \frac{{10}}{9}(1 + 10^1 + ... + 10^{n - 1} ) - \frac{n}{9} = \frac{{10^{n + 1} - 10 - 9n}}{{81}} \\ [/tex]

[name01]

Еми трябва да е нещо от сорта на:
[tex]a_1 = k , a_2 = k + 10 , a_3 = a_2 + 10^2 , a_4 = a_3 + 10^3 , a_4 = a_3 + 10^4 ..........a_n = a_{n-1}+10^n, k=1[/tex], сега нямам време да я пробвам ама пробвай и кажи дали става така.

[Tanparmaiel]

Хех, знаех си, че има някаква прогресия, но така и не можах да я открия
Благодаря, изясни ми се решението.

П.П. Съжалявам, че не съм видяла другата тема