3ъгълник

[zleto]

Даден триъгълник АBC със страни AC=5,BC=7 и радиус на описаната откръжност R=7/√3.Да се намери АB

[Реклама]

[name01]

[tex]sin\beta = \frac{5}{2R}\Rightarrow cos\beta=\sqrt{1-sin^2\beta} [/tex]

[tex]sin\alpha = \frac{7}{2R}\Rightarrow cos\alpha=\sqrt{1-sin^2\alpha} [/tex]

[tex]sin(180-(\alpha+\beta)) = sin(\alpha+\beta)=sin\alpha.cos\beta+cos\alpha.sin\beta = \frac{7}{2R}.\sqrt{1-sin^2\beta}+\frac{5}{2R}.sqrt{1-sin^2\alpha}[/tex]

[tex]\frac{c}{sin(180-(\alpha+\beta))}=2R\Rightarrow c=2R.sin(180-(\alpha+\beta))=2R.\left(\frac{7}{2.R}.\sqrt{1-sin^2\beta}+\frac{5}{2.R}.sqrt{1-sin^2\alpha}\right)[/tex]
Заместваш и трябва да се получи.

[zleto]

Мерси

[omeganet]

Защо cosα си сигурен, че е положителен?

[name01]

Честно казано не съм, дори не проверих.

[cub]

АB=8, с cos Т доказваш за ъгъл α, че е вярно, единствено трябва да провериш за
cosα < 0, защото а>б. но при cosα<0 AB=2 и не съществува такъв ▲. не се сещам друг начин да докажем, че α не е тъп.