Регистрирайте сеРегистрирайте се

Прясна тема от УАСГ


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
name01
Фен на форума


Регистриран на: 11 May 2007
Мнения: 500

Репутация: 40.3Репутация: 40.3Репутация: 40.3Репутация: 40.3
гласове: 5

МнениеПуснато на: Fri Jun 22, 2007 7:40 am    Заглавие: Прясна тема от УАСГ

Тая незнам откъде се взе, ама ми се струва добра, аз почвам да я решавам после може да сверим.


1. Дадеми са функциите:


[tex]f_{(x)}=log_{\frac{1}{\sqrt5}}(6^{x+1}-36^{x}),g_{(x)}=x+\frac{p}{x}[/tex],

където p>0 e реален параметър.

а) Да се реши [tex]f_{(x)}\geq-2[/tex]
б) Да се намери най-голямата стойност на [tex]g_{(x)}[/tex] в интервала [tex](-\infty,0)[/tex]
в)Покажете че при [tex]p\geq1[/tex] неравенството [tex]f_{(x)}>g_{(x)}[/tex] е изпълнено за всяко х<0


2. [tex]\triangle ABC[/tex] с ъгли [tex] \angle ABC=\beta, \angle ACB=\gamma[/tex] е описан около окръжност с радиус r

a)Пресметнете страната ВС

б)[tex]\triangle A_1B_1C_1[/tex] е вписан в окръжността к и е подобен на [tex]\triangle ABC[/tex] , като е изпълнео:

[tex]\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{CA}{C_1A_1}=\lambda[/tex]

Нека [tex]\angle BAC=60^o[/tex]. Изразете [tex]cos(\beta-60^o)[/tex], като функция на λ

в) При условията от б) докажете, че [tex]\lambda\geq2[/tex], за кои стойности на λ ABC e тъпоъгълен?

3. Основата АВС на пирамидата АВСS е равностранен триъгълник, като ортогоналната проекция О на върха S в равнината на основата лежи на височината към АВ на триъгълника АВС. Околната стена SAB и ръбът SC сключват с основата остър ъгъл α. През върха С е прекарана равнина [tex]\rho[/tex], успоредна АВ, която пресича SA и SB съответно в точките M и N, като MN/AB = k , 0<k<1[/tex]

а)Докажете, че равнината [tex]\rho[/tex] дели височината SO в отношение: [tex]\frac{2k}{1-k}[/tex] считано от върха.

б) Докажете, че ако ъгълът м/у равнините [tex]\rho[/tex] и [tex]ABC[/tex] е β, то

[tex]tg\beta=\frac{1-k}{1+k}.tg\alpha[/tex]

в) Намерете ъгъла м/у равнината [tex]\rho[/tex] и правата ВС, ако равнината [tex]\rho[/tex], разполувява виочината SO, и [tex]tg\alpha = \sqrt2[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
omeganet
Напреднал


Регистриран на: 11 Apr 2006
Мнения: 258
Местожителство: Видин
Репутация: 36.2Репутация: 36.2Репутация: 36.2Репутация: 36.2
гласове: 5

МнениеПуснато на: Fri Jun 22, 2007 8:36 am    Заглавие: RE

1 задача:

[tex]f(x) = \log _{\frac{1}{{\sqrt 5 }}} \left( {6^{x + 1} - 36^x } \right) = - 2.\log _5 (6.6^x - 6^{2x} ) \\ DM:6.6^x - 6^{2x} > 0 \Leftrightarrow x < 1 \\ g(x) = x + \frac{p}{x} \\ DM:x \ne 0 \\ [/tex]

a)
[tex] - 2.\log _5 (6.6^x - 6^{2x} ) \ge - 2 \\ \log _5 (6.6^x - 6^{2x} ) \le 1 = \log _5 5 \\ 6^x = t < 6 \\ t^2 - 6t + 5 \ge 0 \\ t \in ( - \infty ;1] \cup [5;6) \\ x \in ( - \infty ;0] \cup [\log _6 5;1) \\ [/tex]

б)
[tex] g'(x) = 1 - \frac{p}{{x^2 }} \\ 1 - \frac{p}{{x^2 }} > 0 \Rightarrow x^2 > p > 0 \\ x \in ( - \infty ; - \sqrt p ) \cup (\sqrt p ; + \infty ) \\ \max g(x) = g( - \sqrt p ) = - 2\sqrt p ,x < 0 \\[/tex]

в)
[tex] x < 0 \\ f(x) \ge - 2 \\ g(x) \le - 2\sqrt p \le - 2,p \ge 1 \\ [/tex]
Остава да проверим единствения случай, дали е възможно f(x)=g(x)=-2
[tex] f(x) = - 2 \Rightarrow x = 0 \\ g(0) - ne! \\ f(x) > g(x)[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
name01
Фен на форума


Регистриран на: 11 May 2007
Мнения: 500

Репутация: 40.3Репутация: 40.3Репутация: 40.3Репутация: 40.3
гласове: 5

МнениеПуснато на: Fri Jun 22, 2007 8:50 am    Заглавие:

До тук сме в играта Cool, получавам същото, аз ги нямам самите отговори, но са тези 100%.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
name01
Фен на форума


Регистриран на: 11 May 2007
Мнения: 500

Репутация: 40.3Репутация: 40.3Репутация: 40.3Репутация: 40.3
гласове: 5

МнениеПуснато на: Fri Jun 22, 2007 9:59 am    Заглавие:

3.




От условието следва:

▲ABS - равнобедррен => петата на височината е в т. D също от:

[tex]\angle SDC = \angle SCD = \alpha[/tex] следва ▲SCD- равнобедрен

от ▲АВС-равностранен намираме:

[tex]DO=OC=\frac{a.\sqrt3}{4};DS=SC=\frac{a.\sqrt3}{4cos\alpha};SO=\frac{a.\sqrt3}{4}.tg\alpha[/tex]

По условие имаме: [tex]SE=k.SD \Rightarrow DE=SD(1-k)[/tex], прекарваме права успоредна на СE, която пресича SD в т. Е1

От Талес следва че [tex]DE_1 = E_1E=\frac{DE}{2}=SD\frac{(1-k)}{2}\Rightarrow SE_1 = SD-DE_1 = SD(1-\frac{(1-k)}{2})=SD.\frac{k+1}{2}[/tex]

Нека Q e пресечната точка на CE със SO

[tex]\triangle SQE ~ \triangle SE_1O \Rightarrow \frac{SE}{SE_1}=\frac{SQ}{SO} \Rightarrow SQ=\frac{SO.SE}{SE_1} = \frac{\frac{a.\sqrt3}{4}.k.SD}{SD.\frac{k+1}{2}}.tg\alpha=\frac{a.\sqrt3}{4}.tg\alpha.\frac{2k}{k+1}[/tex]

[tex]QO = SO - SQ = \frac{a.\sqrt3}{4}.tg\alpha(1-\frac{2k}{k+1}) =\frac{a.\sqrt3}{4}.tg\alpha.(\frac{1-k}{1+k})\Rightarrow \frac{SQ}{QO} = \frac{\frac{a.\sqrt3}{4}.tg\alpha(\frac{2k}{k+1})}{\frac{a.\sqrt3}{4}.tg\alpha.(\frac{1-k}{1+k})}=\frac{2k}{1-k}[/tex]

За б) просто заместваме [tex]tg\beta = \frac{QO}{OC}=\frac{\frac{a.\sqrt3}{4}.tg\alpha.(\frac{1-k}{1+k})}{\frac{a.\sqrt3}{4}}=\frac{1-k}{1+k}.tg\alpha[/tex]


Последната промяна е направена от name01 на Fri Jun 22, 2007 10:22 am; мнението е било променяно общо 2 пъти
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Fed
VIP


Регистриран на: 24 May 2007
Мнения: 1136
Местожителство: София (Русе)
Репутация: 113.3
гласове: 33

МнениеПуснато на: Fri Jun 22, 2007 10:20 am    Заглавие:

Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Fed
VIP


Регистриран на: 24 May 2007
Мнения: 1136
Местожителство: София (Русе)
Репутация: 113.3
гласове: 33

МнениеПуснато на: Fri Jun 22, 2007 11:07 am    Заглавие:

На 3 в) допълвам до права призма, намирам всички нужни елементи от даденото и за ъгъла получавам 30°.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
name01
Фен на форума


Регистриран на: 11 May 2007
Мнения: 500

Репутация: 40.3Репутация: 40.3Репутация: 40.3Репутация: 40.3
гласове: 5

МнениеПуснато на: Fri Jun 22, 2007 11:11 am    Заглавие:

Да Cool Абе не може да се каже че е от трудните, само 2-ра може би.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Fed
VIP


Регистриран на: 24 May 2007
Мнения: 1136
Местожителство: София (Русе)
Репутация: 113.3
гласове: 33

МнениеПуснато на: Fri Jun 22, 2007 11:16 am    Заглавие:

Като за УАСГ третата е лесна. Абе и втората мисля че не е много трудна. Като цяло лесна тема. Cool
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
uktc
VIP


Регистриран на: 24 Jul 2006
Мнения: 1062

Репутация: 99.8Репутация: 99.8
гласове: 15

МнениеПуснато на: Fri Jun 22, 2007 11:34 am    Заглавие:

Ето моя начин за 3в).
Ясно е, че (QCS)_|_(MNC). Q- среда на AB
T- среда на MN. В (QCS) от Q пускам пенпердикуляр към правата CT. Нека петата му е Y. Не ни интересува дали Y е вътрешна или външна за CT.
От казаното по-горе, QY_|_(MNC). Тогава (ABY)_|_(МNC). Прес Y построявам права t, успоредна на AB.=> (AB;t)≡(ABY). От B спускам перпендикуляр към t с пета X. Нека QY=BX=m. Ясно е, че търсеният ъгъл е XCB. sinXCB=m/BC=m/{2QC/√3}=(BX/QC)*√3/2=sinβ*√3/2. Лесно пресмятаме tgβ=√2/2, sinβ=1/√3, sinXCB=1/2, XCB=30o.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
opalescence
Начинаещ


Регистриран на: 30 May 2007
Мнения: 93

Репутация: 7.2Репутация: 7.2Репутация: 7.2Репутация: 7.2Репутация: 7.2Репутация: 7.2Репутация: 7.2

МнениеПуснато на: Fri Jun 22, 2007 12:50 pm    Заглавие:

може ли някой да ми каже колко са бройките за специалността строителство на сгради и съоражения и долу горе колко трябва да изкара момче на изпита за да влезе там.не намирам такава информация в сайта на УАСГ
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
name01
Фен на форума


Регистриран на: 11 May 2007
Мнения: 500

Репутация: 40.3Репутация: 40.3Репутация: 40.3Репутация: 40.3
гласове: 5

МнениеПуснато на: Fri Jun 22, 2007 1:47 pm    Заглавие:

Ами горе долу при диплома м/у 5,50 - 6,00 като зависи и Математика и Физика от дипломата, може да се каже че с 4,50 почти винаги си вътре.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
opalescence
Начинаещ


Регистриран на: 30 May 2007
Мнения: 93

Репутация: 7.2Репутация: 7.2Репутация: 7.2Репутация: 7.2Репутация: 7.2Репутация: 7.2Репутация: 7.2

МнениеПуснато на: Fri Jun 22, 2007 1:50 pm    Заглавие:

мерси мн мойта е 6 значи трябва поне 2 задачи да реша
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
name01
Фен на форума


Регистриран на: 11 May 2007
Мнения: 500

Репутация: 40.3Репутация: 40.3Репутация: 40.3Репутация: 40.3
гласове: 5

МнениеПуснато на: Fri Jun 22, 2007 4:53 pm    Заглавие:

Просто чертежа на в) за да приключим с темата:



1. Доказва се че ▲PCQ e правоъгълен и се допълва до права призма

2.Намират се всички елементи:

[tex]SO=\frac{a\sqrt3.\sqrt2}{4}\Rightarrow SQ=\sqrt{QO^2+SO^2}=\sqrt{\frac{9a^2}{16}}=\frac{3a}{4}[/tex]

[tex]PQ=\frac{2}{3}SQ=\frac{2.3a}{3.4}=\frac{a}{2}[/tex], търсим [tex]\angle N_1CB[/tex]

[tex]PC=\sqrt{\frac{3a^2}{4}-\frac{a^2}{4}}=\frac{a.\sqrt2}{2}[/tex]

[tex]N_1C=\sqrt{\frac{2a^2}{4}+\frac{a^2}{4}}=\frac{a.\sqrt3}{2} \Rightarrow cos\angle N_1CB=\frac{a.\sqrt3}{2a}\Rightarrow \angle N_1CB=30^o [/tex]

uktc, не разбрах защо правиш предположение за петата на височиата след като тя съвпада с Т по условие?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
uktc
VIP


Регистриран на: 24 Jul 2006
Мнения: 1062

Репутация: 99.8Репутация: 99.8
гласове: 15

МнениеПуснато на: Fri Jun 22, 2007 6:00 pm    Заглавие:

Ами защото по този начин не е нужно да доказваме, че PCQ е правоъгълен.
Човече, с какво го направи този ненормален чертеж?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
name01
Фен на форума


Регистриран на: 11 May 2007
Мнения: 500

Репутация: 40.3Репутация: 40.3Репутация: 40.3Репутация: 40.3
гласове: 5

МнениеПуснато на: Fri Jun 22, 2007 6:18 pm    Заглавие:

Ако ти кажа някой ще ми се смее, че си хабя времето за глупости, просто се кефа да си ги правя такива еми процедурата е следната:

Първо моделирам в Autocad от там м/у другото често намирам чисто алгебрични решения на някои задачи чрез извличане на информация за елемент, ако запъна, после импорт в 3DSmax там съм си сетнал един рендер сетъп сцена, нещо като Studio setup и просто рендя, е айде после и малко Photoshop.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Methuselah
VIP


Регистриран на: 17 Feb 2007
Мнения: 1057
Местожителство: София
Репутация: 105.9
гласове: 20

МнениеПуснато на: Fri Jun 22, 2007 6:20 pm    Заглавие:

Laughing Laughing Laughing Laughing Laughing лъжеш брато.... не може да си играеш толкова за един чертеж Razz
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
name01
Фен на форума


Регистриран на: 11 May 2007
Мнения: 500

Репутация: 40.3Репутация: 40.3Репутация: 40.3Репутация: 40.3
гласове: 5

МнениеПуснато на: Fri Jun 22, 2007 6:23 pm    Заглавие:

Еми нали ти казвам малко е безмислено, но просто ми е хоби, а пък с Аутокада се оправям доста добре може да се каже, виж вече за Vray-a нямам оправдание Laughing Laughing Laughing .
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.