Ирационално уравнение

[uktc]

...

[Реклама]

[DevilFighter]

Надявам се, да съм бил от полза !

[omeganet]

Ето какво измислих аз

[tex] x + \frac{x}{{\sqrt {x^2 - 1} }} = \frac{{35}}{{12}} \\ DM:x \in ( - \infty ; - 1) \cup (1; + \infty ) \\ \sqrt {x^2 - 1} = t > 0 \\ x^2 = t^2 + 1 \\ x(1 + \frac{1}{t}) = \frac{{35}}{{12}} \Rightarrow x = \frac{{35}}{{12(1 + \frac{1}{t})}} \Rightarrow x^2 = \frac{{1225}}{{144(1 + \frac{2}{t} + \frac{1}{{t^2 }})}} = t^2 + 1 \\ \frac{{1225}}{{144}} = t^2 + 2t + 1 + 1 + \frac{2}{t} + \frac{1}{{t^2 }} \\ t + \frac{1}{t} = k > 0 \\ t^2 + \frac{1}{{t^2 }} = k^2 - 2 \\ k^2 + 2k - \frac{{1225}}{{144}} = 0 \\ k = \frac{{25}}{{12}} \\ t + \frac{1}{t} = \frac{{25}}{{12}} \\ t^2 - \frac{{25}}{{12}}t + 1 = 0 \\ t_1 = \frac{3}{4};t_2 = \frac{4}{3} \\ x = \pm \sqrt {t^2 + 1} \\ x_{1} = \frac{5}{4} \in DM \\ x_{2} = \frac{5}{3} \in DM \\ [/tex]

[uktc]

аха, мерси. Ще се радвам да видя и други начини за решаване на тази задача

[Tony_89]

Нека x = 1/sin(a)

1/sin(a) + 1/(sin(a)*√(1/sin(a)² - 1)) = 35/12

1/sin(a) + 1/cos(a) = 35/12

(sin(a) + cos(a))/(sin(a)*cos(a)) = 35/12

Нека sin(a) + cos(a) = u

u² = 1 + 2*sin(a)*cos(a)

sin(a)*cos(a) = (u² - 1)/2

2*u/(u² - 1) = 35/12

u₁ = -5/7

u₂ = 7/5

Нататък ясно

[r2d2]

[DevilFighter]

Евала на r2d2, Tony_89 ! Много оригинални решения.