 Регистрирайте се
Rekurentni i Diferen4ni Uravneniq
|
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
Infernum
Фен на форума
Регистриран на: 23 Mar 2006
Мнения: 740
  
гласове: 20
|
 Пуснато на: Wed Apr 26, 2006 3:55 pm Заглавие: Rekurentni i Diferen4ni Uravneniq |
|
|
| Kude moje da se nameri dobre razrabotena teoriq za tqh??? |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Infernum
Фен на форума
Регистриран на: 23 Mar 2006
Мнения: 740
гласове: 20
|
| Пуснато на: Sun Jun 25, 2006 3:04 pm Заглавие: |
|
|
Намерете сумата:
1.3^1+2.3^2+...+n.3^n |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Infernum
Фен на форума
Регистриран на: 23 Mar 2006
Мнения: 740
гласове: 20
|
| Пуснато на: Mon Sep 18, 2006 8:31 pm Заглавие: |
|
|
| Infernum написа: | Намерете сумата:
1.3^1+2.3^2+...+n.3^n |
Решение:
Нека f(x)=1*x1+...+n*xn.
f(x)=x*(1+2*x+...+n*xn-1)=x*g(x),
където:
g(x)=(1+2*x+...+n*xn-1)
Интегрира се функцията g(x), за да се намери съответната сума.
Имаме:
int(g(x), x) = x+x2+...+xn+C=x*(1+x+...+xn-1)+C=x*(xn-1)/(x-1)+C=(xn+1-x)/(x-1)+C,
C=const.
Излиза, че интегралът на g(x) е n-та сума на някаква геометрична прогресия.
От друга страна, производната на интеграла на една функция, дава самата функция.
Toгава:
g(x)=[(xn+1-x)/(x-1)+C]'=производна на частно=след преработка=[n*xn+1-(n+1)xn+1]/(x-1)2
т.е. g(x)=[n*xn+1-(n+1)xn+1]/(x-1)2
Сумата S=1*3+...+n*3n е всъщност f(3).
Значи S=f(3).
Понеже f(x)=x*g(x),
то f(x)=[n*xn+2-(n+1)xn+1+x]/(x-1)2
Тогава S=f(3)=[n*3n+2-(n+1)3n+1+3]/(3-1)2=...=3/4+3n+1*(2n-1)/4. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
MuTaKa
Редовен
Регистриран на: 18 Oct 2005
Мнения: 147
гласове: 2
|
| Пуснато на: Tue Sep 19, 2006 2:58 pm Заглавие: |
|
|
"Теория на числата" на Никола Обрешков.. надявам се да ти свърши работа  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
