Триъгълник

[skpskpskp]

Даден е триъгълник ABC. AC=b, BC=a. Ъгъл BAC=3 пъти ъгъл ABC. Да се намери AB.

Може ли малко помощ

[Реклама]

[name01]

Еми Синусова теоремаимаме:

[tex]\frac{a}{sin3\alpha}=\frac{b}{sin\alpha}=\frac{c}{sin(180-4\alpha)}[/tex]

[tex]c=\frac{b.sin(180-4\alpha)}{sin\alpha}[/tex]

Леко се съмнявам, че си сбъркал условието, иначе една синусова ли ще е цялата задача??

[r2d2]

Leko se sumnqwam 4e si pro4el uslowieto, alpha ne e daden!

[omeganet]

[tex] \frac{a}{{\sin 3\alpha }} = \frac{b}{{\sin \alpha }} = \frac{x}{{\sin (180^\circ - 4\alpha )}} = \frac{x}{{\sin 4\alpha }} \\ \frac{{\sin 3\alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{3\sin \alpha - 4\sin ^3 \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{a}{b} \\ 3 - 4\sin ^2 \alpha = \frac{a}{b} \\ \sin ^2 \alpha = \frac{{3b - a}}{{4b}} \Rightarrow \cos ^2 \alpha = \frac{{a + b}}{{4b}} \Rightarrow \cos \alpha = \sqrt {\frac{{a + b}}{{4b}}} \\ \cos 2\alpha = 1 - 2\sin ^2 \alpha = \frac{{a - b}}{{2b}} \\ x = \frac{{2.\sin 2\alpha .\cos 2\alpha }}{{\sin \alpha }}b = \frac{{4.\sin \alpha .\cos \alpha .\cos 2a}}{{\sin \alpha }}b = 2(a - b).\cos \alpha \\ x = 2(a - b)\sqrt {\frac{{a + b}}{{4b}}} \\ [/tex]