Преобразуване на периодични дроби в обикновени

[tsvety]

Новачка съм тук, но видях, че отговаряте на такива въпроси затова реших и аз да ви попитам нещо. Как се преобразуват периодични дроби в обикновени?Благодаря предварително

[Реклама]

[Methuselah]

Трябва да откриеш периода и да докажеш че дробта е сбор на сходяща геометрична прогресия и после да намериш сбора по формулата.

[r2d2]

Moje i po-lesno.
Primer:
Neka x=0,(123)
Togawa 1000x=123,(123) ili 1000x - 123 =0,(123)=x.
Poluchavame 999x=123 ili x=123/999= 41/333
Nqmam kirilica!

[omeganet]

Интересно се получава по този начин като се опитаме да направиме следното преобразование:

A = 0,(9)
10A = 9,(9)
10A-A=9,(9)-0,(9)
9A=9
A=1

[tsvety]

Благодаря!

[r2d2]

Всъщност как записваме 0,(9) като обикновена дроб?

[Methuselah]

1

[Irrefutable]

Ако имаме периодична дроб, на която пред периода има някакви цифри.
0.1523987987987 применро то:
0.1523 + 0.0000987987987=
1523/10000 + 987/9990000 =
1521477/9990000 + 987/9990000 =
1522464/9990000 =
31718/208125

[Nedy88]

[Irrefutable]

Ох, този спор го помня, но си беше за събирането на безкрайни дроби....
Малко яснота
http://en.wikipedia.org/wiki/Recurring_decimal
По-слецялно часта The case of 0.99999

[Nedy88]

Е аз не казах ли същото. И не ми трябваше уикипедия тогава

[Irrefutable]

Останах с впечетлението че не каза същото
http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...

[Relinquishmentor]

Да разгледаме безкрайната периодична дроб 0,(3). Тя може да се представи и така: 0,3 + 0,03 + 0,003 + 0,0003 + ... или [tex]\frac{3}{10 } + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000 } + \frac{3}{10000 } + ... [/tex]. Редицата на тези числа е геометрична прогресия с a₁ = [tex]\frac{3}{10} [/tex] частно q = [tex]\frac{1}{10} [/tex]. За редицата на частните суми S₁, S₂, S₃, S₄,..., S_n имаме:

[tex]S_n = \lim_{n\rightarrow \infty} a_1\frac{1 - q^n}{1-q} = a_1\frac{1 - \lim_{n\rightarrow \infty}q^n}{1-q} = \frac{a_1}{1-q } [/tex]

или S_n = [tex]\frac{\frac{3}{10 } }{1 - \frac{1}{10 } } = \frac{1}{ 3} [/tex]

_________

[YoanMath]

Ако две реални числа a и b са различни (a<b), то съществува друго реално число n такова, че a < n < b; Но за 0.(9) и 1 такова число не съществува следователно 0.(9) = 1;

[Димитър Сачански]

как се доказва че за всяко a i b съществува такова реално n

П.П ако това е някоя теорема, неизвестна на мен дълбоко се извинявам

[garion]

ами например това е числото (a+b)/2.
не съм сигурен дали беше теорема или не, ама мисля че не се доказва.
Както и между две различни точки на една права винаги има поне една точка

[MeLfs]

0,111(2) ... отговора е [tex]\frac{1001}{9000 }[/tex] не мога да стигна до това 1001
2,3(24) ... с отговор [tex]\frac{767}{330 }[/tex]