Exponenta na matrica

[Infernum]

Kak se smqta???

[Реклама]

[PyMuTo]

я дай първо определението за експонентна матрица

[Infernum]

Не бе,
става дума за функция на матричен аргумент, в частност да сметнеш е на степен дадена матрица А.
Ама май е сложничка тая работа

[МАШИНАТА]

[Infernum]

Диференцирането в такъв случай няма нищо общо с обичайното диференциране на скаларни функции.

[Infernum]

A по принцип диференцирането и интегрирането на функционални матрици става, като се диференцират или интегрират самите елементи на матрицата.Ако един от елементие не притежава производна или интеграл, то тогава и матрицата няма производна или интеграл.
Всичко това произтича от простия факт, че матриците (квадратните) представляват линейни оератори, а границата, следователно и производната и интеграла (като граници на крайни нараствания или интегрални суми), когато съществуват, са линейни оператори.
Но това е принципно различно от диференцирането на функции на матричен аргумент.

[j2357]

e на степен матрица, може да се дефинира единствено за квадратйни матрици. Това е функция с ДМ мхожеството на квадратните матрици и област от стойности същото множество. Т. е. е на степен матрица е пак матрица. Дефиницията за експонента на матрица е абсолютно същата като за обикновеннтата експоненциална функция.
Ако А е квадратна матрица е^А = сума по n от 1 до безкрайност от А^n/(n!).
Дефинира се като безкраен ред в които вместо числа има матрици.

[geoK]

Търсих правила за диференциране и интегриране на функционални матрици, но не намерих нищо съществено. Някой може ли да помогне. Става въпрос за материали в нета.

[MuTaKa]

j2357, очарован съм!

Машинка, това че в първи курс по ЛА или ВА не са ти дали дефиниция за производна на матрица, не означава че такава не съществува! И така като се смееш без подготовка.. внимавай някой път ти да не станеш за смях! Може би ше е по-близо до тебе ако опиташ не да си дадеш дефиниция, а да си представиш оператора "диференциране" над GLn(F)! "e" е скалар от F (което може да съвпада с R) в случая, така че проблеми няаме Кой ти е водил алгебрата? Сидеров или Чекарян..? Ненов май само на приложна математика води лекции... питай тях, нали се се биеш в гърдите колко е велико ФМИ

inf., може и да греша ама... ако приложиш оператора "логаритмуване" ( ) и свалиш матрицата долу...?
Например така: е^А=B <=> А.lne=lnB <=> A=lnB, и в зависимост от това над какво множество сме прилагаме ln на всеки от елементите на нашата матрица B. С огромна изненада установяваме че матриците са еквивалентни. Извода е че стоиността на нашата функция е матрица, която е съставена от елементите на наща матрица - степенен показател, след като им е приложен оператор, обратен на ln. Познайте от три пъти кой е тоя оператор!?