равнобедрен трапец

frank · Начинаещ Регистриран на: 17 Jun 2007 Мнения: 20

Малката основа на равнобедрен трапец е 8 см,а диагоналите разделят средната му отсечка на три равни части.Да се намерят страните на трапеца ако се знае че в него може да се впише окръжност. Embarassed

Реклама

M_Velinova · Пуснато на: Tue Jun 19, 2007 11:23 pm Заглавие:

Тази картинка се надявам да ти е достатъчна за решение.

vladob · Пуснато на: Wed Jun 20, 2007 1:37 pm Заглавие:

Размислете дали во задачата воопшто е потребно да се каже дека трапезот е „равнобедрен„ или тоа следува од останатите услови.

Од IJ паралелно со AB и DC и I средина на AD => IK е середна линија на триаголник ADC => IK = 1/2 DC = 4.
Од KL = IK = LJ => средната линија на трапезот е 3*4=12.
Но (AB + 8 )/2 = 12 => AB = 16.

Нека a е права која минува низ C и L, и b e права низ D и K. И двете прави минуваат низ точката F која е средина на AB, затоа што IK и LJ се средни линии на триаголниците AFD и FBC соодветно.
Триаголниците AFD, CDF и FBC се складни (подобни) (агол AFD = агол CDF и агол BFC = агол DCF) => AD = BC односно трапезот е равнокрак (равнобедрен).

Tony_89 · Пуснато на: Wed Jun 20, 2007 2:11 pm Заглавие:

M_Velinova · Пуснато на: Wed Jun 20, 2007 8:27 pm Заглавие:

Разсъжденията на Владо са правилни. Това се вижда добре, ако се означат основите с а и в. Тогава от IK=KL=LJ се вижда, че АВ=2.CD и AFCD е успоредник. Просто условието равнобедрен трапец е излишно, но прави задачата по- лесна, защото отпада необходимостта да се доказва, че трапецът е равнобедрен.

Tony_89 · Пуснато на: Thu Jun 21, 2007 6:35 am Заглавие:

Пак не разбирам как следва, че трапецът е равнобедрен.
От това, че AFCD и FBCD са успоредници, следва, че <BFC = <DAF = <DCF,
<AFD = <FBC = <CDF и че CF = AD и DF = BC, т.е. според мен можем да
правим извода, че трапецът е равнобедрен само ако знаем, че DF = CF,
което би следвало ако знаехме, че е равнобедрен.

Пък и ако не знаехме, че е равнобедрен, нямаше да знаем дали вписаната
окръжност се допира до AB в средата й.

steliyan · Пуснато на: Thu Jun 21, 2007 8:22 am Заглавие:

Tony_89 прочети първия пост малко по-внимателно. Wink

Tony_89 · Пуснато на: Thu Jun 21, 2007 6:17 pm Заглавие:

Ето един трапец, който не е равнобедрен, но отговаря на останалите условия.

name01 · Пуснато на: Thu Jun 21, 2007 6:51 pm Заглавие:

Е добре де нали в условието изрично е казано, че е равнобедрен.

vladob · Пуснато на: Fri Jun 22, 2007 9:00 am Заглавие:

Tony_89 има право. Условот дека трапезот е равнокрак е потребен. Доказот кој го напишав не е добар.

krischemalko · Начинаещ Регистриран на: 12 Apr 2008 Мнения: 6

Зравейте!
Дайте ми идейка за следнага задача.Основите на равнобедрен трапец са 4,6,а бедрото му е 5.Намерете диагонала му.Благодаря предварително.