Задачки 1

[wolf4o]

Това е проверовъчно контролно за Кандидат-студенти

http://img.data.bg/i.php?show=426764&ctrl_id=s67dsm#img

Който може и има желание да драсне някой и друг ред

[Реклама]

[lpishinov]

задача 2 :

а) в ▲АРС, СО ъглополовяща => АС/СР=АО/ОР=2+√3 => соtg<САР=2+√3 =>
cotg<CAB=( (2+√3)² - 1 ) / (2*(2+√3)) (търсим котангес на удвоен ъгъл); cotg<CAB=(6 + 4√3)/(4+2√3) рационализираме и полчаваме cotg<CAB=√3 =>
<CAB=30° ( <CAB E (0;90°) ) => <АBC=60°

б) Нека АВ= 2х => ВС=х и АС= х√3 ; ВМ= х СМ=х
▲ВМС е равнострнен => СО₂=х√3/3
СО₁ и СО₂ ъглополовящи съответно на <МСА и <МСВ =>
<О₂СМ + <О₁СМ = 1/2<ВСА = 45°
аналогично <О₂МО₁ = 90°
S▲<О₂МО₁ = О₂М*О₁M/2
S▲<О₂CО₁ = sin45°CO₂*C₁О/2 = (√2/4)CO₂*C₁О =>
S▲<О₂CО₁ / S▲<О₂МО₁ = √2CO₁/2MО₁ (след като съкратим равните елемнти)
в▲МСО₁ <О₁С = 15° ; <О₁МС=75° <СО₁М=90° =>
СО₁ / МО₁ = cotg15°=2+√3 (от а) подусловив) =>
S▲<О₂CО₁ / S▲<О₂МО₁ = √2(√2+3)/2



Нядявам се, че не съм допуснал някои и друга глупава грешка, но е доста вероятно . Реших и другите задачи, но по-късно ще напиша решенията, живо ме интересува решението на 4 б!!! Нещо не мога да се оправя, де да знам какво изпускам.

[Fed]

[name01]

Добро решение, Fed, тая задачка на пръв поглед изглежда доста тегава.

[lpishinov]

задача 3

а)sin⁶x + cos⁶x + k(sin⁴x + cos⁴x) <=> (sin²x+cos²x)(sin⁴x - sin²cos²x + cos⁴x) + k( (sin²x+cos²x)^2 - 2sin²xcos²x) <=>
sin⁴x + cos⁴x - sin²xcos²x +к( 1 - 2sin²xcos²x) <=> 1 - 3sin²xcos²x + k -2k2sin²xcos²x <=> k+1 - sin²xcos²x(2k + 3) = F(x) и така единствения вариянт F(x) да не зависи от х е ако 2k+3=0 или к=-3/2

б) F(x) = 0 => k+1 - sin²xcos²x(2k + 3) = 0 <=>
k+1 = sin²xcos²x(2k + 3) => при к≠ -3/2 sin²xcos²x = (к+1)/(2k + 3) <=> sin²2x/4 = (к+1)/(2k + 3) или sin²2x= (4k + 4) /( 2k + 3). F(x) да има решение то

|(4k + 4) /( 2k + 3) ≥ 0
|(4k + 4) /( 2k + 3) ≤ 1 или след малко сметки поличавам k Е [-1 ;-1/2 ]

в) -0.7=-7/10 , което очевидно принадлежи на интервала [-1 ;-1/2 ] следователно имаме право да заместим в уравнието F(x)=0 или в sin²2x= (4k + 4) /( 2k + 3). => sin²2x=3/4 => sin2x=±√3/2 или 2х=sП/3 , където s E Z(s≠0!). Така за отговор на задачата получаваме х=sП/6

[lpishinov]

Е ся явно трява да си намеря грешката
Намерих си я .

[Fed]

4 задача а) и б):

[Methuselah]

Два случая са за 4б т.е. два правоъгълни трапеца /тая дума така и няма да науча как се пише/ единия има страна 7 а другия - 1.

[lpishinov]

Защо имам странното чувство че на а) има два отговора 120° и 60°. А ако върха се проектира извън ▲АВС. Аз като я решавах получам за sin<(ACQ,ABС)=√3/2 ???
От AQ=CQ следва, че Q се проектира върху симетралата на АС следователно Ако H е средата на AC то QH=8, има че QE=4√3 а от там смятаме синуса. Не виждам къде се отхвърля че ъгъла не може да е 120°

[Fed]

[lpishinov]

винаги като съм търсил двустенен ъгъл не съм го имал предвид, или не помня де

[Fed]

Eто го и втория случай на 4б) (наклонена пирамида):



В този случай <ECB=135.
Oт кос. теорема ВЕ=2√29
ED-медиана в ▲ABE => ED=7
AO=QO=R
AO²=R²=25+x²
QO²=R²=(4√3-x)²+49

=> x=3√3 => R=2√13

[wolf4o]

мерси много

[wowchi]

На първа задача какъв е отговора на тези, които са я решавали?