Задача по стереометрия от учебника

[nikoleto]

Наскоро седнах да реша някоя друга задача от учебника по математика, не че не сме ги решили всичките по време на час (или поне тези които има смисъл) и дори се сещам че точно тази която ще публикувам съм я решавал, но сега нещо не се сещам как се решава.....много тъпо!

Основата на пирамида е квадрат със страна "а". Една от околните стени е равностранен триъгълник, перпендикулярен на равнината на основата. Намерете радиуса на описаната около пирамидата сфера.

[Реклама]

[name01]

В най-общия случай просто трябва да засечеш симетралата на апотемата и отсечка перпендикулярна на равнината на квадрата, която излиза от центъра, после свързваш с върха получаваш правоъгълен и Питагор би трябвало да е: [tex]\sqrt{\frac{a^2}{4}+\frac{a^2}{2}}=\frac{a.\sqrt3}{2}[/tex]

[nikoleto]

Тъкмо влизах във форума да кажа че съм публикувал тъпа задача защото построявайки равнина минаваща през височината на пирамидата и центъра на описаната около основата окръжност, всъщност тя се получава перпендикулярна на основата и лесно се съобразява че центъра на сферата лежи някъде в нея съвпадайки с центъра на описаната окръжност около сечението на сферата с равнината (което е правоъгълен триъгълник)...ето защо тогава някога я реших бързо..щото е лесна..съжалявам за заблудата сега

[omeganet]

Ако не съм объркал нещо по сметките, получавам
[tex]R = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}[/tex]

[lpishinov]

Еми и аз получавам толкова май, че не грешим

[nikoleto]

sqrt(21.a)/6 почти уцели омеганет...другия път си отвори учебника, отзад ги има отговорите само че аз се чудя как се заблудих така за тая задача лееле ако ми се падне на некой изпит такава задача и не я реша ще се гръмна!

p.s.
освен ако не са грешни и в учебника отговорите, в което не бих се изненадал

[Fed]

Aз получавам R=√21/6

[name01]

точно както каза omeganet - а√21/6 аз съм забравил едно 2/3

[omeganet]

[nikoleto]