лице на сечението

[r2d2]

През върха А на правилен тетраедър с ръб а, е построена равнина успоредна на ВС, която сключва с правата АВ ъгъл от 30°. Намерете лицето на сечението.

[Реклама]

[DevilFighter]

Ако не съм сгрешил при сметките, получавам S_сеч. = ((3√2)*а²)/25

[lpishinov]

Накой би ли написал решение, защото си нямам и идея за ся, какво да правя на тази задача , и това с ръб а как да ги разбирам - околен ръб?

[omeganet]

[Fed]

DevilFighter, и аз получавам S=((3√2).a²)/25

[lpishinov]

Еми бях останал с други впечетления за тоз тетраедър, но аз съм си виновен

[name01]

Искам да питам така ли получавате сечението, ако е верен чертежа не разбирам защо ми се разминава отговора.



Направих 3D модел на това сечение при тетраедър със страна 10 и отговора не е същия ако го заменя във формулата, но все пак ми се струва че вашите отговори са верни.

[DevilFighter]

Намираш ли отношението NP/BC = k = 2/5

[name01]

По-скоро минавам по хамалския начин, от AFM и DD₁M намирам отсечките на които се разделя височината DM в ABD, а после намирам АP, не се сетих да търся за PP ₁ към BC

[Methuselah]

Тази задача ми се струва малко садистична откъм сметки или просто аз я правя по труден начин.
Я кажете къде използвате този ъгъл от 30 градуса щото аз го използвам на едно малко нестандартно място (допълвам до призма и т.н. )

[Methuselah]

Бтв ако вместо дадения ъгъл е казано че ъгълът който сечението сключва с основата има cosx=sqrt(6)/3 тогава се получава вашият отговор. А аз намирам тангенса на този ъгъл че е 3/2 т.е. май вие бъркате...

[DevilFighter]

Ще използвам чертежа по-горе:
Нека отношението PP'/BC = PP'/a = k => PP'=ka ; PB = a(1-k)

cosT▲APB:
AP² = a²(k²-k+1) =>

AP = AP' = a*√(k²-k+1) (▲APP'-равноб.-докажете сами)

V_MABC = (a³√2)/12

S_▲APB = (1/2)*AB*BP*sin60 = [a²(1-k)√3]/4

Означавам височините на пирамидите DABC и APBP', съответно H и H₁ =:
H₁/H = DP'/DC =k =>H₁ = [k*(a√6)]/3

Намирате S_APP' = (1/4)*(a²k)*√(3k²-4k+4) (Имаме три страни AP = AP' = a*√(k²-k+1) ; PP'=ka )

Разглеждам пирамидата APP'B с основа (АPP') и връг т.B , ако BH-височина на пирамидата(т.H E (АPP') ) => BH = a/2 (▲ABH: AB=a)

И сега разписвам обема на пирамидата АPP'B по 2ва начина :
V_АPP'B = (1/3)*S_APP'*BH = (1/3)*S_ABP*H₁

Получава се квадратно уравнение за k :
5k² - 12k + 4 = 0
k₁ = 2 - което не е р-е ; k₂ = 2/5

Замествам полученатра ст-т на к във формулата за лице на сечението :

S_APP' = (1/4)*(a²k)*√(3k²-4k+4)

S_APP' = ((3√2)*а²)/25

[Fed]

Аз я решавам по същия начин!

[name01]

Така е, даже е доста по-ясно и няма нужда да на намираш сечението, видях си грешката.

[cub]

получавам ( а²(√6 - √2) ) / 4. √3

[r2d2]

Oтговорът и решението на Devil са верни и според мен сметките не са садистични.
Позволявам си да цитирам един пост от 17.03.
Задачата стана,отговора си излиза.Аз какво ли не опитвах, за да го намеря това разстояние, а изобщо не ми е минало през ума да разпиша обема на тази пирамида по 2ва начина.Ще го запомня този начин.Много е добър.

[DevilFighter]

r2d2, пускаш страшни задачи.Много са хубави. Давай в същия дух.